C++ 解决摆动序列

问题描述

　　如果一个序列满足下面的性质，我们就将它称为摆动序列：
　　1. 序列中的所有数都是不大于k的正整数；
　　2. 序列中至少有两个数。
　　3. 序列中的数两两不相等；
　　4. 如果第i – 1个数比第i – 2个数大，则第i个数比第i – 2个数小；如果第i – 1个数比第i – 2个数小，则第i个数比第i – 2个数大。
　　比如，当k = 3时，有下面几个这样的序列：
　　1 2
　　1 3
　　2 1
　　2 1 3
　　2 3
　　2 3 1
　　3 1
　　3 2
　　一共有8种，给定k，请求出满足上面要求的序列的个数。

输入格式

　　输入包含了一个整数k。（k<=20）

输出格式

　　输出一个整数，表示满足要求的序列个数。

样例输入

3

样例输出

8

代码如下：

#include "iostream"
#include "vector"
#include "algorithm"
using namespace std;
//统计有多少个摆动序列
int count1=0;
void checkSeq(vector<int> &seq)
{
    if(seq.size()<=2)
    {
        do {
            for (int i = 0; i < seq.size(); ++i) {
                cout<<seq[i]<<' ';
            }
            cout<<endl;
//            统计摆动序列
            count1++;
        } while (next_permutation(seq.begin(),seq.end()));
        return;
    }
    do {
        for (int i = 2; i < seq.size(); ++i) {
//            判断是否满足摆动序列的条件
            if((seq[i-1]>seq[i-2] and seq[i]<seq[i-2]) or (seq[i-1]<seq[i-2] and seq[i]>seq[i-2]))
            {
                for (int j = 0; j < seq.size(); ++j) {
                    cout<<seq[j]<<' ';
                }
//            统计摆动序列
                count1++;
                cout<<endl;
            }
        }
    } while (next_permutation(seq.begin(),seq.end()));
}
void printer(vector<int> &seq)
{
    for (int i = 0; i < seq.size(); ++i) {
        cout<<seq[i]<<'\t';
    }
    cout<<endl;
}
//对vector进行切片
vector<int> sliceV(vector<int>& seq,int i,int j)
{
    vector<int>subseq;
    for(;i<=j;i++)
    {
        subseq.push_back(seq[i]);
    }
    return subseq;
}
//从vector选取n个数的每种情况都存在path这个里面
void combinations(std::vector<int> &nums, int n, std::vector<int> path) {
    if (path.size() == n) { // 已经选够了n个数
        checkSeq(path);
        return;
    }
    if (nums.empty()) { // 序列已经全部遍历完成
        return;
    }
    int num = nums[0];
    nums.erase(nums.begin()); // 这个数字不选时的情况
    combinations(nums, n, path);

    path.push_back(num); // 这个数字选择时的情况
    combinations(nums, n, path);

    nums.insert(nums.begin(), num);
}
int main()
{
//    生成序列
    int n;
    cin>>n;
    vector<int> seq;
    seq.reserve(n);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        seq.push_back(i);
    }
    for (int i = 2; i <= seq.size(); ++i) {
        vector<int> path;
        combinations(seq,i,path);
    }
    cout<<"摆动序列："<<count1<<endl;
    return 0;
}