程序算术题-1

求a + aa + aaa + aaaa + aa…a的值

逻辑

Integer的最大值是2147483647。

在幂的运算下容易超过范围。这里也提供了大值运算应用的BigInteger进行求解。BigInteger提供了雷同Math的各种算法方法，也方便使用。

        int baseLength = args[0].startsWith("-") ? args[0].length() - 1 : args[0].length();
        int exponentLength = args[1].startsWith("-") ? args[1].length() -1 : args[1].length();
        if (baseLength + exponentLength > 2) {
            Long base = Long.valueOf(args[0]);
            Long size = Long.valueOf(args[1]);
            BigInteger bigBase = BigInteger.valueOf(base);
            BigInteger sum = BigInteger.valueOf(0);
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                sum = sum.add(bigBase.multiply(BigInteger.valueOf((long) Math.pow(10, i))));
            }
            System.out.println("结果是： " + sum);
        } else {
            Integer base = Integer.valueOf(args[0]);
            Integer size = Integer.valueOf(args[1]);
            int sum = 0;
            for (int i = 0; i < size; i++) {
                sum = Math.addExact(sum, Math.multiplyExact(base, (int) Math.pow(10, i)));
            }
            System.out.println("结果是： " + sum);
        }

BigInteger需要使用自身方法进行运算，基础运算符不接受BigInteger。Math也是使用基础运算符进行运算，但增加了对范围的监测，更安全。

    public static int addExact(int x, int y) {
        int r = x + y;
        // HD 2-12 Overflow iff both arguments have the opposite sign of the result
        if (((x ^ r) & (y ^ r)) < 0) {
            throw new ArithmeticException("integer overflow");
        }
        return r;
    }
    
    public static int multiplyExact(int x, int y) {
        long r = (long)x * (long)y;
        if ((int)r != r) {
            throw new ArithmeticException("integer overflow");
        }
        return (int)r;
    }

实例

此题不涉及负数幂，如果输入的幂为负数，pow()方法会返回结果0，这里可以不用另外添加条件过滤。

求n范围以内的完数

逻辑

一个数如果等于它的因子之和，就称为完数。

        Integer num = Integer.valueOf(args[0]);
        for (int i = 1; i <= num; i++) {
            int sum = 0;
            for (int j = 1; j < i; j++) {
                if (Math.floorMod(i, j) == 0) {
                    sum += j;
                }
            }
            if (i == sum) {
                System.out.println(i);
            }
        }

实例

找出1000以内的所有完数

求反弹n次后的高度和总经过的距离

逻辑

        /**
         * arg[0] 初始高度
         * arg[1] 反弹高度比
         * arg[2] 反弹的次数
         */
        Double height = Double.valueOf(args[0]);
        Double rate = Double.valueOf(args[1]);
        Integer count = Integer.valueOf(args[2]);
        Double sum = Double.valueOf(0);
        for (int i = 0; i < count; i++) {
            height = height * rate;
            sum += height;
        }
        System.out.println("高度是：" + height);
        System.out.println("总经过的距离是：" + sum);

实例

一个球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半再落下。求它在第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹多高？