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高斯分布是一种连续概率分布，其概率密度函数（PDF）定义为：高斯分布的曲线通常呈现出一个对称的钟形，这就是所谓的“钟形曲线”。其特点包括：对称性：曲线关于均值对称，意味着均值左侧和右侧的数据分布是镜像对称的。集中性：大部分数据集中在均值附近，离均值越远的数据点出现的概率越小。无限性：曲线的两端无限延伸，但概率逐渐接近于零。高斯分布、均值和标准差是理解数据分布、预测结果和控制质量的核心概念。

核密度估计是一种用于估计随机变量的概率密度函数的非参数方法。与直方图不同，KDE 不依赖于固定的 bin，而是通过每个数据点的“核”函数来平滑地估计整个数据的分布。简单来说，KDE 是通过对每个数据点施加一个光滑的函数，然后将所有这些函数叠加来估计数据的密度。1.1 核函数在KDE中，核函数是一个对称的、面积为1的光滑函数。常用的核函数包括高斯核、三角核和均匀核等。高斯核函数最为常见，其定义如下：这种核函数的形状类似于正态分布，能够平滑地处理数据，避免了直方图的阶梯效应。