【基础算法训练】—— 深度优先搜索

💓前言

每日算法练习，千锤百炼，静待花开。

Leetcode的专栏会持续更，因为在跟着英雄哥做知识星球的事儿：在lc被欺负的这些年；
对英雄哥的知识星球有兴趣的可以看看他这篇文章喔： 英雄算法联盟 | 31天让你的算法与众不同
但是英雄哥这儿了，五月不再招人啦，有想法的小伙伴浅等六月嗷~
单片机是会持续更的，但是硬件看到人比较少吧，或者我理解它不投策，这个更得慢：十四天学会51单片机；

至于现在这个专栏只会记录全部是每日的算法题：知识星球每天的习题，以及在咱高校算法学习社区中，泡泡和p佬普及组和提高组的题目，一般是当天写当天更吧。现在优先写泡泡的题，p佬的有点小把握不住


好朋友执梗正在带新星计划，有想法的小伙伴不要犹豫嗷
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💓第一题 P3353 在你窗外闪耀的星星

💒题目描述

原题传送门

🌟解题报告

浅吐槽一下，这个题目背景也太长了吧，但是很浪漫诶

看到求区间和，我就想拿出我熟悉的前缀和了。看到有佬佬们用线段树，但是暂时不退，RBQ 。
前缀和的使用主要是
① 前缀和数组sum的预处理
② sum[区间右端点] - sum[区间左端点 - 1]来实现O(1)的区间和查询。
这个题了，因为题目说的是每颗星星都有自己的位置，并没有说每个位置只能有一颗星星，一个位置是可以允许有多枚星星的，倘若是按照每个位置只有一颗星星的想法处理了，只有10分~

统计窗口能够看到的最亮的星星的亮度了，小类似滑动窗口。窗口的长度是w。为了把窗口滑动的过程+前缀和区间求和的公式结合在一起，枚举的时候，可以将窗口长度作为初始值，这种既可以统计窗口长度内的区间和，也不会出现数组角标越界。

🌻参考代码(C++版本)

#include <bits/stdc++.h> 

using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 100000+10;
int sum[N],cnt[N];

int main()
{
   
   
	//前缀和
	//输入星星的数量和窗户的宽度
	int n , w,pos = 0;
	cin >> n >>w;

	for(int i = 1; i <= n;i++)
	{
   
   
		int a,b;
		//输入坐标和亮度
		cin >> a >> b;
		cnt[a] += b;//可能说，同一个坐标，是有多个不同亮度的星星，因此比平常的前缀和多一步预处理
		//统计星星的坐标，找到最远的坐标
		pos = max(pos,a);
	}

	//预处理前缀和	
	for(int i = 1; i <= pos;i++)
		sum[i] = sum[i-1] + cnt[i];
	
	int ans = -1;
	//按照窗户宽度扫一遍，找最大值
	for(int i = w; i <= pos;i++)
		ans = max(sum[i]-sum[i-w],ans);

	cout << ans;

	return 0;
}

💓 搜索的知识铺垫

💒搜索的原理

直接薅英雄哥文章里的图，不反复造轮子了 ，谢谢英雄哥🌹 🌹 🌹

🌟深度优先搜索

常规玩法：
① 递归统计结果，比如求阶乘
② 递归求指数型枚举，比如求斐波那契数列的第n项
③ 递归求排列型枚举，比如求n个数字的全排列

进阶应用领域： 枚举、容斥原理、基于状态压缩的动态规划、记忆化搜索、有向图强连通分量、无向图割边割点和双连通分量、LCA最近公共祖先、博弈、二分图、欧拉回路、K短路、线段树、最大团、最大流、树形DP。
上面的内容有个印象就好，具体想掌握，还得落实到题目上，感觉英雄哥写的记忆化搜和剪枝的内容让我受益匪浅，着重记录一下。以及捋清楚了回溯是怎么回溯的，浅偷下一了

基于DFS的记忆化搜索

基于DFS的剪枝