题目描述:
给定一个数组 prices ,它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。
你只能选择 某一天 买入这只股票,并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润,返回 0 。
解题思路:
一道经典动态规划启蒙题,虽然用贪心空间复杂度更简单且容易理解,但 dp 才是这个题以及这题的后续几个股票问题的归宿。
用 dp 自然就需要 dp 数组及其递推公式,此处的 dp[i][0] 可以表示当前持有股票的买入时的花费,按照题目理解,买入花费的当然是越低越好,则 dp[i][0] 则有两种取法。一是第 i 天当天买入,则 dp[i][0] = -prices[i] (因为是买入所以是负数),二是第 i 天的前一天已买入(是已买入而不一定是前一天买入的)。即 dp[i][0] 为当天及当前之前的股票的最低价。递推公式为:
而 dp[i][1] 则表示第 i 天当天没有持有股票手上的最多现金,且初始现金为 0 .这就会有三种情况。一是还没有买过股票,则此时 dp[i][1] =