2.线性表

##线性结构
基本特点：结构中各元素之间满足线性关系。
线性关系：数据元素之间存在一对一的关系
1.存在唯一的开始元素
2.存在唯一的终止元素
3.除了开始元素和终止元素，其他元素均有且仅有一个直接前驱元素和一个直接后驱元素。

所有元素可排成一个线性序列

##线性表的定义和特点
a1, a2, …ai-1, ai , ai+1 , …an

a1线性起点， ai-1是ai的前驱， ai+1是ai的后驱。
N = 0时称为空表，下标是元素的序号，表示元素在表中的位置。

对于非空的线性表或线性结构，其特点是：
1．存在唯一的一个被称作“第一个”的数据元素。
2．存在唯一的一个被称作“最后一个”的数据元素。
3．除第个数据元素之外，结构中的每个数据元素均只有个前驱。
4．除最后一个数据元素之外，结构中的每个数据元素均只有一个后继。

##常见的线性表的基本运算:

1.lnitList(&L):构造一个空的线性表L,即表的初始化。

2.ListLength(L):返回L中数据元素个数，即求表长。

3.GetElem(L, i,&e):用e返回L中第i个数据元素的值,1<i≤ListLength(L)。LocateElem(L.e):返回L中第1个值与e相同的元素在L中的位置,若不存在,则返回值为0。

4.ListInsert(&L，i, e):在L中第i个位置之前插人新的数据元素e,L的长度加1。

5.ListDelete(&L，i):删除L的第i个数据元素,L的长度减1。

##线性表的顺序存储结构:
1.线性表的顺序表示又称为 顺序存储结构 或 顺序映像。顺序存储定义:把逻辑上相邻的数据元素存储在物理上相邻的存储单元中的存储结构。
2.简言之，逻辑上相邻，物理上也相邻
3.顺序存储方法:用一组地址连续的存储单元依次存储线性表的元素，可通过数组V[n]来实现。

##顺序表的类型定义

#define MAXSIZE 100   //顺序表可能达到的最大长度
typedef struct{
	ElemType *elem; 	//指向数据元素的基地址
	int length;   		//线性表的当前长度 
}SqList;              //顺序表的结构类型为 SqList

1.初始化线性表L（参数引用）

Status InitList_Sq(SqList &L){ //构造一个空的顺序表 
	L.elem = new ElemType[MAXSIZE]; //分配空间
	if(！L.elem) exit(OVERFLOW); //存储匹配失败 
	L.length = 0; //空间长度为0
	return ok; 
} 

2.初始化线性表L（参数用指针）

Status InitList_Sq(SqList *L){ //构造一个空的顺序表 
	L->elem = new ElemType[MAXSIZE]; //分配空间
	if(！L->elem) exit(OVERFLOW); //存储匹配失败 
	L->length = 0; //空间长度为0
	return ok; 
} 

3.取值（根据位置i获取相应位置数据元素的内容）

int GetElem(SqList L, int i ,ElemType &e){
	if(i < 1 || i > L.length) return ERROR; //判断i值是否合理，若不合理，返回ERROR
	e = L.elem[i - 1]; // i-1的单元存储着第i个数据
	return ok; 
}

4.查找（根据指定数据获取数据所在的位置）

int LocateElem(SqList L,ElemType e){
	for(int i=0;i< L.length;i++){
		if(L.elem[i] == e) return i+1; //查找成功，返回序号i+1 
	}
	return 0;  //查找失败，返回0 
}

5.插入（插在第i个节点之前）
（在线性表L中第i个数据元素之前插入数据元素e）

插在第i个结点之前，移动（n - i + 1）次。
算法步骤
（1）判断插入位置i是否合法。
（2）判断顺序表的存储空间是否已满。
（3）将第n至第i位的元素依次向后移动一个位置，空出第i个位置。
（4）将要插入的新元素e放入第i个位置。
（5）表长加1，插入成功返回OK。

Status ListInsert_Sq(SqList &L, int i,ElemType e){
	if(i<1 || i > L.length + 1) return ERROR; // i值不合法
	if(L.length == MAXSIZE) return ERROR; //当前存储空间已满
	for(j=L.length - 1; j>=i-1; j--){
		L.elem[j+1] = L.elem[j]; //插入位置及之后的元素后移 
	} 
	L.elem[i-1] = e; //将新元素e放入第i个位置
	++L.length;  //表长增1
	return ok; 
}

6.删除（删除第i个结点）
（将线性表L中第i个数据元素删除）

删除第i个结点，移动(n - i)次。
算法步骤
（1）判断删除位置i是否合法（合法值为1≤i≤n) 。
（2）将欲删除的元素保留在e中。
（3）将第i+1至第n位的元素依次向前移动一个位置。

Status ListDelete_Sq(SqList &L,int i){
	if(i<1 || i>L.length-1) return ERROR; //i值不合法
	for(j=i;j < L.length - 1; j++)
		L.elem[j-1] = L.elem[j]; //被删除元素之后的元素前移
	--L.length;  //表长-1
	return OK; 
}

##线性表的链式存储结构:
一组既存储数据又存储相互连接信息的结
点集合，不需要存放在连续的存储空间中。

数据域：存储元素数值的数据
指针域：存储直接后继结点的存储位置

##与链式存储有关的术语
1、结点:数据元素的存储映像。由数据域
和指针域两部分组成。
2、链表:n个结点由指针链组成一个链
表。它是线性表的链式存储映像，称为线性表的链式存储结构。

##单链表、双链表、循环链表:
1.结点只有一个指针域的链表，称为单链表或线性链表。
2.有两个指针域的链表，称为双链表·
3.首尾相接的链表称为循环链表循环链表示意图:

##单链表的定义和实现

1.单链表是由表头唯一确定，因此单链表可以用头指针的名字来命名
2.若头指针名是L，则把链表称为表L

##单链表的存储结构定义
typedef struct LNode{
ElemType data; // 数据域
struct LNode *next; //指针域
}LNode,*LinkList; //*LinkList为Lnode类型的指针

##注意区分指针变量和结点变量两个不同的概念

注意区分指针变量和结点变量两个不同的概念
·指针变量p:表示结点地址
·结点变量*p:表示一个结点

若p->data=a;，则p->next->data=ai+1

1.初始化（构造一个空表）
(1）生成新结点作头结点，用头指针L指向头结点。(2）头结点的指针域置空。

Status InitList_L(LinkList &L){
	L =  new LNode;  
	L-> next = NULL;
return OK;
} 

例题：分别取出表中i = 3和i = 15的元素

算法步骤：
1.从第1个结点(L->next)顺链扫描，用指针p指向当前扫描到的结点，p初值p = L->next。
2. j做计数器，累计当前扫描过的结点数，j初值为1。
3.当p指向扫描到的下一结点时，计数器j加1。
4.当j= i时，p所指的结点就是要找的第i个结点。

取值（根据位置i获取相应位置数据元素的内容）

Status GetElem_L(LinkList L,int i, ElemType &e){
	p = L->next;
	int j = 1;
	while(p&&j<i){ //向后扫描，直到p指向第i个元素或p为空 
		p = p->next;
		++j;
	}
	if(!p || j > i) return ERROR; //第i个元素不存在 
	e = p -> data; //取第i个元素
	return OK; 
}