动态规划小结二

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前言

今天还是dp的一天！
动态规划的原理：拆分子问题，记录，解决原问题。
动态规划的解题思路：
1、穷举分析：分析事件的大体过程
2、确定边界：找出可以明确确定的，规律之外的数字
3、确定最优子结构：大问题的最优解可以由小问题的最优解推出，这个性质叫做“最优子结构性质”
4、状态转移方程：将规律转化为公式

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一、不同路径的数目

有一个m×n大小的地图，从起点开始只能向下或向右移动，移动到终点共有多少种可能？

1、分析：从起点开始，下一次选择通常有两种可能，向下或向右，这两种可能代表着两种可选的路径，一格一格的选择下去最终到达终点
2、边界：此题中边界即最下一行和最右一列，因为他们只有一种选择
3、规律： 下标为x,y空格的值，为x-1,y与x,y-1的值的和
4 、状态转移方程：arr[x][y]=arr[x-1][y]+arr[x][y-1]
5、代码展示：

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) 
    {
        vector<vector<int>> arr(m,vector<int>(n,0));
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                if(i==0&&j==0)
                    arr[i][j]=1;
                else if(i-1<0)
                    arr[i][j]=arr[i][j-1];
                else if(j-1<0)
                    arr[i][j]=arr[i-1][j];
                else
                    arr[i][j]=arr[i-1][j]+arr[i][j-1];
            }
        }
        return arr[m-1][n-1];
    }
};

二、矩阵的最小路径和

有一个带值的矩阵，要求你从左上走到右下，其中路线上的值的总和要求最小

1、分析：因为从左上到右下，所以你走的每一步只能向右或向下，如此你只需要选择值较小的一格即可，但右格与下格值相同就无法抉择，所以你要记录下每个格的最小值，终点自然是最小的
2、边界：此题中边界即最上一行和最左一列，因为他们只有一种选择
3、规律： 下标为x,y空格的值，为x-1,y与x,y-1的值的较小值
4 、状态转移方程：matrix[i][j]+=min(matrix[i][j-1],matrix[i-1][j])
5、思路截图：

6、代码展示：

class Solution {
public:
    int minPathSum(vector<vector<int> >& matrix) 
    {
        int m=matrix.size();
        int n=matrix[0].size();
        for(int i=0;i<m;i++)
        {
            for(int j=0;j<n;j++)
            {
                if(i==0&&j==0);
                else if(i==0)
                    matrix[i][j]+=matrix[i][j-1];
                else if(j==0)
                    matrix[i][j]+=matrix[i-1][j];
                else
                    matrix[i][j]+=min(matrix[i][j-1],matrix[i-1][j]);
            }
        }
        return matrix[m-1][n-1] ;
    }
};

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总结

动归还是经典的动归，记录子问题的最优解，确定当前问题的最优解，最终找出解决原问题的最优解，你是否理解的我的解？