洛谷P5726 【深基4.习9】打分经典解法

博客围绕谷谷P5726【深基4.习9】打分问题,介绍经典解法,虽未给出具体内容,但可知聚焦该题解题方法,属于信息技术领域算法解题相关。
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
int Max(int* p, int n)
{
	int i, m;
	for (i = 0, m = *p; i < n; i++)
	{
		if (m < *(p + i))
		{
			m = *(p + i);
		}
	}
	return(m);
}
int Min(int* p, int n)
{
	int i, m;
	for (i = 0, m = *p; i < n; i++)
	{
		if (m > *(p + i))
		{
			m = *(p + i);
		}
	}
	return(m);
}
int main(void)
{
	int n, i, s=0;
	scanf("%d", &n);
	int* p = (int*)malloc(n * sizeof(int));
	for (i = 0; i < n; i++)
	{
		scanf("%d",p+i);
		s += *(p + i);
	}
	printf("%.2f", (s - Max(p, n) - Min(p, n)) / (double)(n-2));
	return(0);
}
<think>首先,用户询问洛谷P2089问题的度优先搜索解法。我需要回想一下洛谷P2089是什么问题。洛谷是一个在线评测系统,P2089是问题编号。 从用户提供的引用中,我看到引用[1]提到数独问题(P1784),引用[2]提到全排列问题(P1706),但这些并不是关于P2089的。用户说这些只是为了参考,我应该忽略它们,除非涉及到度优先搜索(DFS)的通用方法。 用户真正的需求是P2089的DFS解法。我回忆一下,洛谷P2089是“烤鸡”问题,题目是关于组合问题:有10种配料,每种可以放1到3克,要求总重量为n克,求所有可能的配方组合。 题目描述:给定一个整数n,表示总重量。有10种配料,每种配料的重量可以是1、2或3克。需要找出所有可能的组合,使得总重量为n。输出所有组合,并按字典序排序。 解法:这可以用度优先搜索(DFS)来解决。DFS用于枚举所有可能的组合,因为这是一个组合问题,每个位置有3种选择,总共有10个位置。 步骤: 1. 定义一个数组来表示当前组合(每种配料的重量)。 2. 递归函数:参数包括当前考虑的配料位置(从0到9),当前总重量。 3. 线条件:当所有10种配料都考虑完后,如果当前总重量等于n,则保存当前组合。 4. 递归部分:对于当前配料,尝试重量1、2、3克,更新总重量,递归调用下一个位置。 5. 回溯:递归返回后,回溯状态(但在这个问题中,因为是递归调用,状态管理可以通过参数传递,不需要显式回溯)。 代码结构(伪代码): - 全局变量:结果列表(存储所有有效组合),当前组合数组。 - DFS(pos, sum): - if pos == 10: # 所有位置填满 - if sum == n: - 将当前组合添加到结果列表 - return - for weight in [1,2,3]: - 如果 sum + weight <= n: # 剪枝,避免无效搜索 - 设置当前pos的weight为weight - DFS(pos+1, sum + weight) - 不需要显式回溯,因为weight是局部变量 在递归调用中,组合数组在递归时传递,或者使用全局数组。 由于问题要求输出所有组合,并按字典序排序,我们需要确保搜索顺序是字典序的。由于我们从小到大尝试1,2,3,并且顺序固定,输出会自然按字典序排序。 现在,用户要求使用DFS解法,所以我需要提供代码实现。 用户提到了中文回答和使用LaTeX格式,所以我应该用中文解释,并用代码块展示代码。 系统指令要求: - 行内数学表达式用$...$ - 独立公式用$$...$$ - 语法正确 - 生成相关问题 - 回答中使用引用标识(但用户没有提供相关引用,所以可能不需要) 用户说“上述引用仅供参考”,所以我应该专注于P2089。 最后,生成相关问题。 回答结构: 1. 介绍问题:简述洛谷P2089是什么。 2. 解释DFS解法思路。 3. 提供代码实现(用C++或类似语言,因为是洛谷)。 4. 解释代码。 5. 生成相关问题。 代码语言:洛谷通常用C++,所以用C++写。 完整代码: #include <iostream> #include <vector> using namespace std; int n; vector<int> recipe(10); // 当前配方组合 vector<vector<int>> solutions; // 存储所有解决方案 void dfs(int pos, int sum) { if (pos == 10) { if (sum == n) { solutions.push_back(recipe); // 保存当前组合 } return; } for (int weight = 1; weight <= 3; weight++) { if (sum + weight <= n) { // 剪枝,避免无效搜索 recipe[pos] = weight; // 设置当前配料的重量 dfs(pos + 1, sum + weight); // 递归到下一个配料 // 不需要显式回溯,因为recipe[pos]会被覆盖 } } } int main() { cin >> n; if (n < 10 || n > 30) { // 最小总和10*1=10,最大10*3=30 cout << 0 << endl; // 无解 return 0; } solutions.clear(); dfs(0, 0); // 从位置0,总重0开始 // 输出结果数量 cout << solutions.size() << endl; // 输出每个解决方案,按字典序排序(DFS顺序已字典序) for (auto &sol : solutions) { for (int i = 0; i < 10; i++) { cout << sol[i]; if (i < 9) cout << " "; } cout << endl; } return 0; } 输出要求:先输出方案数,然后每个方案一行,空格分隔。 DFS顺序:由于weight从1到3尝试,组合是按字典序排列的。 剪枝:sum + weight <= n 避免无效搜索。 范围:n必须介于10和30之间,否则无解。 现在,解释思路。 相关问题生成:例如,DFS优化、其他解法、时间空间复杂度等。 输出结构: - 介绍问题 - 解释DFS思路 - 提供代码 - 解释代码关键点 - 生成相关问题 </think>### 洛谷P2089烤鸡问题的度优先搜索解法 洛谷P2089“烤鸡”是一个经典的组合枚举问题。题目要求:给定一个整数 $n$(表示总重量),有10种配料,每种配料的重量可以是1克、2克或3克。需要找出所有可能的配方组合,使得总重量恰好为 $n$。输出时,需先输出方案总数,然后按字典序输出所有组合(每种组合占一行,重量用空格分隔)。如果无解($n < 10$ 或 $n > 30$,因为最小总重为 $10 \times 1 = 10$,最大总重为 $10 \times 3 = 30$),则输出0。[^1] #### DFS解法思路 度优先搜索(DFS)是解决此类组合问题的有效方法。思路如下: - **问题建模**:将10种配料视为序列的位置(位置0到9),每个位置有3种选择(重量1、2或3)。DFS通过递归枚举所有可能组合。 - **递归函数**:定义 `dfs(pos, sum)`: - `pos`:当前处理的位置(从0开始)。 - `sum`:当前累计重量。 - **线条件**:当 `pos == 10`(所有位置已处理),检查 `sum == n`。如果成立,保存当前组合。 - **递归步骤**:对于当前位置,尝试重量1、2、3(从小到大,以确保输出顺序为字典序)。每次尝试前进行剪枝:仅当 `sum + weight <= n` 时才递归(避免无效搜索,提升效率)。 - **剪枝与优化**:由于最小总重10和最大总重30的限制,先检查 $n$ 的范围,避免无谓搜索。 - **时间复杂度**:最坏情况下 $O(3^{10})$(约59,049种组合),但剪枝能减少实际搜索数量;空间复杂度 $O(1)$(不考虑输出存储),因为递归度为10。[^2] - **输出要求**:DFS从小到大的枚举顺序保证了输出自然按字典序排序。 #### DFS解法代码实现 下面是C++实现代码(符合洛谷评测要求)。代码包括详细注释,便于理解。 ```cpp #include <iostream> #include <vector> using namespace std; int n; // 总重量 vector<int> current(10); // 当前组合,存储每种配料的重量 vector<vector<int>> solutions; // 存储所有有效组合 // DFS递归函数:pos为当前位置,sum为当前累计重量 void dfs(int pos, int sum) { // 线条件:所有位置处理完毕 if (pos == 10) { if (sum == n) { solutions.push_back(current); // 保存有效组合 } return; } // 尝试当前位置的三种重量(1,2,3),顺序枚举保证字典序 for (int weight = 1; weight <= 3; weight++) { // 剪枝:避免总和超过n if (sum + weight <= n) { current[pos] = weight; // 设置当前重量 dfs(pos + 1, sum + weight); // 递归到下一位置 // 隐式回溯:current[pos]会在下次循环被覆盖,无需显式重置 } } } int main() { cin >> n; // 输入总重量 // 检查n是否在有效范围 if (n < 10 || n > 30) { cout << 0 << endl; // 无解,输出0 return 0; } solutions.clear(); // 初始化解决方案列表 dfs(0, 0); // 从位置0,总重0开始DFS // 输出结果 cout << solutions.size() << endl; // 先输出方案数 for (vector<int>& sol : solutions) { // 遍历所有组合 for (int i = 0; i < 10; i++) { cout << sol[i]; // 输出重量 if (i < 9) cout << " "; // 空格分隔,最后一个不空格 } cout << endl; } return 0; } ``` #### 代码解释 - **输入处理**:`cin >> n` 读取总重量,并检查范围是否合法。 - **DFS核心**: - `dfs(0, 0)` 从第一个位置(索引0)和初始重量0开始搜索。 - 循环 `for (int weight = 1; weight <= 3; weight++)` 枚举重量,确保字典序。 - 剪枝 `if (sum + weight <= n)` 提前终止无效分支(如当前总和已超 $n$)。 - **回溯机制**:无需显式重置 `current[pos]`,因为在递归返回后,循环会覆盖其值(这是一种高效的状态管理)。 - **输出格式**:先输出方案数 `solutions.size()`,然后遍历每个组合输出(空格分隔)。 - **性能**:在 $n=10$ 或 $n=30$ 时组合数最多(数千种),但DFS在洛谷评测环境下可快速完成。 ### 相关问题 1. **如何优化DFS以避免重复计算?** DFS在枚举组合时可能因剪枝不足而效率低下,是否有记忆化或其他优化方法?[^2] 2. **除了DFS,还有哪些方法可以解决此类组合问题?** 例如动态规划或迭代法,它们的优缺点是什么?[^1] 3. **如何分析DFS解法的空间和时间复杂度?** 特别是在 $n$ 接近边界时(如 $n=15$),实际运行开销如何?[^2] [^1]: 洛谷P2089问题描述于组合枚举,DFS适用于此类搜索场景。 [^2]: DFS解法思路借鉴了全排列和组合问题的通用递归框架,如P1706的DFS实现。
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