数量关系＜搬代码＞

工程问题1
总量=效率x时间
效率=总量/时间
时间=总量/效率
二、求最小公倍数
1短除法
6 10 10 12 15

2扩大法
9 12 24 30

三、常用方法–复制法
赋值总量 赋值效率
1给时间 1给效率
2赋总量 2赋效率
3求效率 3求总量
4列方程 4列方程
排列组合
分类 要么要么 相加
分步 先…后… 相乘
有无顺序 列式 计算
排列 有 Amn Amn=n!/(n-m)=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)
组合 无 Cmn Cmn=n!/(n-m)!m!=(n-1)(n-2)…(n-m+1)/m(m-1)(m-2)…2*1

排列组合1
枚举法（方法数不多，列式困难）非要凑够多少钱
捆绑法（相邻）两个人非要坐一块的，也要考虑到内部排列；例：A(n,n)A(2,2)
插空法（不相邻）使用C或A时候要看排队用A不排队用C
插板法（至少分一个）
10个玩具分4人至少每人有一个，10个玩具9个空，
插3个板可以4个人；就是C(9,3)=987/32=84;被分配的玩具性质是相同的，不同的就得用C32A22
优先法（有特殊要求）
逆向法（正难则反）使用C，如12棋子，8黑4白，求3个至少有一个白色。总-全黑不是排列用C3,12-C3,8

多重数列：
解题思路：拆
解题技巧：交叉、分组（优先考虑交叉）

余数特性尾指特征：几的倍数后出现剩余可以直接选项中带入查看

倍数特性：
典型倍数特性：题干存在明显的倍数（几比几，几倍，百分比，几分之几）
非典型倍数特性：无明显或无直接求解对象的倍数
技巧点：需要转化为等式形式提取倍数（最大公约数）
常见题型：几何，金融，比例

几何性质
勾股定理：345，6810，51213
题中出现直角5倍数，选项中就找34倍数，6倍数，选项中就找810倍数

三角函数：sin30，45，60，cos30，45，60，tan30，45，60，

空瓶换酒：3个瓶子换1瓶水有一个瓶子，2个瓶子=1个水
代入公式：x+x/4≥246

年龄问题：
方法一：带入排除法
方法二：方程法
核心点：每年每人长一岁，两个人的年龄差不变

多级数列(无特征)
【技巧】1.相邻两个数做差
2.注意做差方向一致。

【注意】1.不能无限做差，一般最多2次做差，近五年极少3次以上做差
2.一次做差结果无需考虑二次做差
3.如若2次做差没结果考虑计算过程是否出错或者该数列并非多级数列。
4.少数多级数列可以考虑做和

幂次数列
常考重点：
平方（1-20）：1、4、9、16、25、36、49、81、100、
121、144、169、225、156、189、334、361、400

立方（1-10）：1、8、27、64、125、216、343、512、729、1000

常考形式：
直接考察：直属和底数规律变化（结合等差数列）

简介考察：加减修正项（结合等差数列）

PS:a的0次幂为1

牛吃草（新）
Y=(N-X)×T
原草量=（几头牛-草长速）×时间
例如：
一片草原，草胜仗速度相同，这篇牧草可供10头牛吃20天，
或可供15头吃10天，问：可供25头吃几天
y=(10-x)20
y=(15-x)10
y=(25-x)t
前两个算出xy，带入第三个

递推数列（无特征，难度比多级高）
【技巧】圈3个数考虑趋向
1.加法，乘法，乘方
2.减法，除法（建议大家直接逆向思考增量）

【注意】
1.圈3个数是从中间开始比较容易出答案（常结合2/3/4倍数）
2.递推数列会出现混合计算
3.少数出现圈4个数

循环周期【原理解析】
周期现象：事物在运动变化的过程中，某些特征有规律循环出现
周期：我们吧连续两次出现所经过的时间叫周期
关键问题：确定循环周期

植树问题：
直线植树：棵树=总长/间隔长度+1
总长=（棵树-1）×间隔长度
环形植树：棵树=总长/间隔长度
总长=棵树×间隔长度
【注意】单边植树、双边植树

【复杂植树】
最小公倍数，最大公约数切入点