【24.4】

题目

【题解】2024牛客寒假算法基础集训营4

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来点每日一题

思路：先考虑定义 $dp(i,j,k)$ 表示区间 $[i,j]$ 中匹配了若干组的最大值，且当前匹配到了第 $k(k\in [0,6])$ 位。发现这样需要维护两个变量，干脆修改定义为匹配最多一组，当 $k=6$ 时表示成功匹配了一组。最后统计答案时再 dp 一下。

如何求？枚举左端点，向右匹配即可。注意两点：1. 因为是有负数的，因此 决策点 不仅取决于转移者的最大值，同时依赖于最小值。需要维护最大值和最小值。 2. 初始化问题，$f_{max}=-10^{15},f_{min}=10^{15}$ 大概可以。在这道题我没有进行初始化，而是学习了一下 optional<Type> 表示状态的有效性。

AC代码（使用 optional）：https://www.luogu.com.cn/paste/jnh1v7pn
AC代码（使用动态长度 vector）：https://www.luogu.com.cn/paste/71letred

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数三角形（hard）

题解：链接

思路：对每一行，从左到右枚举右腰，同时用树状数组维护前缀中还存活着的左腰。左腰 $（(i,j,len),i,j为左下角坐标）$ 的存活区间是 $[j,2\times (len-1)]$ ，存到 vector 中定时删除。

维护出了当前存活的左腰，对于右腰，与其能匹配上的左腰区间为 $[j-2\times (len-1),j]$ ，在树状数组中查询。

注意奇偶性，可以开两个树状数组。

AC代码：https://www.luogu.com.cn/paste/j5haso7r

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方块掉落

思路：线段树动态维护区间矩乘板子题。在这道题踩了结构体套 vector的坑，这样常数会很大，一度导致超时，优化了其他部分的常数才卡线通过。

正确写法：对于这种长度固定的矩阵，最好使用静态的结构，比如结构体套静态数组或 std::array 。前者初始化不是很方便，需要在定义时使用花括号初始化，否则需要枚举赋值；且不能直接赋值，需要 memcpy。后者比较方便初始化。

示例：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

using mat = array<array<int, 3>, 3>;

int main()
{
    mat a = {{{1, 0, 0}, {1, 2, 0}, {1, 1, 1}}};
    mat b;
    b = {{{1, 0, 0}, {1, 2, 0}, {1, 1, 1}}};

    return 0;
}

AC代码：https://www.luogu.com.cn/paste/po8gu7hr

heltion代码：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/view-submission?submissionId=67399140