Siddon算法中对参数值α的解释

在Siddon算法中，参数值 αmin​ 和 αmax​ 用于确定射线进入和离开CT数组的范围。这两个参数的值在0到1之间，原因如下：

1. 参数化射线表示

射线从起点 (X1​,Y1​,Z1​) 到终点 (X2​,Y2​,Z2​) 可以参数化为：

X(a)=X1​+a(X2​−X1​),Y(a)=Y1​+a(Y2​−Y1​),Z(a)=Z1​+a(Z2​−Z1​)

其中参数 a 的范围从0到1。当 a=0 时，射线位于起点；当 a=1 时，射线位于终点。这种参数化表示方法将射线的路径映射到一个线性参数 a 上，使得计算更加方便。

2. 确定射线与CT数组的交点

射线与CT数组的边界相交时，参数 a 的值分别为 αmin​ 和 αmax​。这两个参数值表示射线进入和离开CT数组的位置。具体来说：

• αmin​ 表示射线进入CT数组时的参数值。

• αmax​ 表示射线离开CT数组时的参数值。

3. 为什么范围是0到1

• 参数 a 的范围：参数 a 的范围是0到1，因为射线的起点和终点分别对应 a=0 和 a=1。这种参数化表示方法确保了射线的路径在0到1之间连续变化。

• 射线在CT数组内的路径：射线在CT数组内的路径可以通过 αmin​ 和 αmax​ 来限定。只有在 αmin​ 和 αmax​ 之间的部分，射