Leetcode刷题详解——最长湍流子数组

1. 题目链接：978. 最长湍流子数组

2. 题目描述：

给定一个整数数组 arr ，返回 arr 的 最大湍流子数组的长度 。

如果比较符号在子数组中的每个相邻元素对之间翻转，则该子数组是 湍流子数组 。

更正式地来说，当 arr 的子数组 A[i], A[i+1], ..., A[j] 满足仅满足下列条件时，我们称其为湍流子数组：

• 若

  i <= k < j
  

  ：

  • 当 k 为奇数时， A[k] > A[k+1]，且
  • 当 k 为偶数时，A[k] < A[k+1]；

• 或

  若

  i <= k < j
  

  ：

  • 当 k 为偶数时，A[k] > A[k+1] ，且
  • 当 k 为奇数时， A[k] < A[k+1]。

示例 1：

输入：arr = [9,4,2,10,7,8,8,1,9]
输出：5
解释：arr[1] > arr[2] < arr[3] > arr[4] < arr[5]

示例 2：

输入：arr = [4,8,12,16]
输出：2

示例 3：

输入：arr = [100]
输出：1

提示：

• 1 <= arr.length <= 4 * 104
• 0 <= arr[i] <= 109

3. 解法（动态规划）：

3.1 算法思路：

1. 状态表示：

f[i]表示：以i位置元素为结尾的所有子数组中，最后呈现上升状态下的最长湍流数组的长度

g[i]表示：以i位置元素为结尾的所有子数组中，最后呈现下降状态下的最长湍流数组的长度

2. 状态转移方程：

对于i位置的元素 arr[i]，又下面两种情况：

1. arr[i]>arr[i-1]：如果i位置的元素比 i-1位置的元素大，说明接下来应该去找 i-1位置结尾，并且 i-1位置元素比前面一个元素小的序列，那就是 g[i-1]，更新 f[i]位置的值：f[i]=g[i-1]+1
2. arr[i]<arr[i-1]：如果i位置的元素比 i-1位置元素小，说明接下来应该找 i-1位置结尾，并且 i-1位置元素比前一个元素大的序列，那就是 f[i-1]。更新 g[i]位置的值：g[i]=f[i-1]+1
3. arr[i]=arr[i-1]:不构成湍流数组

3. 初始化：

所有的元素单独都能构成一个湍流数组，因此可以将 dp表内所有元素初始化为1

由于用到前面的状态，因此我们循环的时候从第二个位置开始即可

4. 填表顺序：

从左往右，两个表一起填

5. 返回值：

返回两个dp表里面的最大值，我们可以在填表的时候，顺序更新一些最大值

3.2 C++算法代码：

class Solution {
public:
    // 计算数组中最大的湍流子数组的长度
    int maxTurbulenceSize(vector<int>& arr) {
        int n = arr.size(); // 获取数组长度
        vector<int> f(n, 1), g(n, 1); // 初始化两个辅助数组f和g，初始值都为1
        int ret = 1; // 初始化最大湍流子数组长度为1
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            // 如果当前元素大于前一个元素，更新f[i]
            if (arr[i - 1] < arr[i]) {
                f[i] = g[i - 1] + 1;
            }
            // 如果当前元素小于前一个元素，更新g[i]
            else if (arr[i - 1] > arr[i]) {
                g[i] = f[i - 1] + 1;
            }
            // 如果当前元素等于前一个元素，重置f[i]和g[i]为1
            ret = max(ret, max(f[i], g[i])); // 更新最大湍流子数组长度
        }
        return ret; // 返回最大湍流子数组长度
    }
};