蓝桥杯--地宫取宝

蓝桥杯–地宫取宝

问题描述
　　X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

地宫的入口在左上角，出口在右下角。

小明被带到地宫的入口，国王要求他只能向右或向下行走。

走过某个格子时，如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大，小明就可以拿起它（当然，也可以不拿）。

当小明走到出口时，如果他手中的宝贝恰好是k件，则这些宝贝就可以送给小明。

请你帮小明算一算，在给定的局面下，他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

输入格式
　　输入一行3个整数，用空格分开：n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)

　　接下来有 n 行数据，每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值
输出格式
　　要求输出一个整数，表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大，输出它对 1000000007 取模的结果。
样例输入
2 2 2
1 2
2 1
样例输出
2
样例输入
2 3 2
1 2 3
2 1 5
样例输出
14

问题分析：

题目的要求是找出所有可能的取K件方案数！！不要被题目的K给干扰到。

思考：

对于每个宝物由于可以取到0，我们可以给每个宝物+1，这样就没有0存在了，并且不会影响到结果。

维护对象：

四维数组：

map[50][50] 地图
dp[50][50][15][15] =ans
一二维对应：x,y表示下标位置。三维表示：此位置宝物的数量。四维：此位置宝物的最大数额。
其中ans表示此位置到达终点的路径数。
eg：dp[4][5][4][7]=10 即为在map[4][5]且身上右4件宝物，宝物的最大值为7，到达终点右10种路径。
备注：由于K<=12,Ci+1<=13,所以[15][15].

目标：

根据上述我们很容易想到dp[1][1][0][0]即为我的想要的答案

伪代码：

初始时dp[][][][]=0.由于考虑到所求，我们采用深度优先。
dfs(x,y,num,max)//xy坐标，数量，最大值
判断dp[x][y][num][max]!=0，成立所用处理过，返回即可
判断是否到达出口if(x==n&&y==m)
    1.已经有num=k或num=k-1且map[x][y]>max  则认定dp[x][y][num][max]=1,返回
    2.=0，即没有方案
设定计数器count,用于存放此位置到终点的方案数
向下走：
    if(当前宝物可拿) 
        count+=dfs(x+1,y,num+1,map[x][y])
     count+=dfs(x+1,y,num,max) //不拿走时
向右走：
    if(可拿)
       count+=dfs(x,y+1,num+1,map[x][y])
    count+=dfs(x,y+1,num,max)
返回此位置到终点的方案数

C语言代码

 1#include <stdio.h>
 2 #include <string.h>
 3 #define N 1000000007
 4 int n,m,k;
 5 int map[50][50];
 6 int vis[50][50][15][15];//vis数组中记录的是状态   xy坐标 拥有宝物数量 拥有宝物的最大值(这4个可以详尽唯一的描述没一种可能) 
 7 //  如   vis[3][4][5][6]=7 即当在map[3][4]且身上有5件宝物 宝物的最大值是6 是到达终点有7中路径
 8 
 9 int