n皇后问题

n皇后问题的求解

1,问题描述

		八皇后问题，是一个古老而著名的问题，是回溯算法的典型案例。该问题是国际西洋棋棋手马克斯·贝瑟尔于
1848 年提出：在 8×8 格的国际象棋上摆放八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、
同一列或同一斜线上，问有多少种摆法

2，思路分析

1）理论上应该创建一个二维数组来表示棋盘，但是实际上可以通过算法，用一个一维数组arr[]即可解决问题.对	
	应 arr 下标 表示第几行，即第几个皇后，arr[i] = val , val 表示第 i+1 个皇后，放在第 i+1行的第 val+1 列.
	例，arr【0】=0，表示皇后在第1行第1列；arr【1】=3 表示皇后在第2行第4列。
2) 第一个皇后先放第一行第一列
3) 第二个皇后放在第二行第一列、然后判断是否 OK， 如果不 OK，继续放在第二列、第三列、依次把所有列都
	放完，找到一个合适
4) 继续第三个皇后，还是第一列、第二列……直到第 8 个皇后也能放在一个不冲突的位置，算是找到了一个正确
	解
5) 当得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会开始回溯，即将第一个皇后，放到第一列的所有正确解，
	全部得到. 5) 然后回头继续第一个皇后放第二列，后面继续循环执行 1,2,3,4 的步骤

注意：判断皇后位置是否ok的方法：
判断两个皇后是否在同一列：
arr[i]==arr[n]
判断两个皇后是否在同一条斜线：
可以比较其斜率是否相同，即Math.abs(n-i)==Math.abs(arr[n]-arr[i])

3,代码实现

package 数据结构.递归.皇后问题;

import java.util.Scanner;

public class QueenN {
    //用来存放皇后位置
    static int[] arr;
    //方法数
    static int sum=0;
    //棋盘边长
    static int max;
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in=new Scanner(System.in);
        System.out.println("请输入棋盘的边长：");
        max=in.nextInt();
        arr=new int[max];
        backtrack(0);
        System.out.println("共有"+sum+"种方法");
    }

    /**
     * 回溯求所有解法
     * @param n 从第n个皇后开始
     */
    private static void backtrack(int n){
        if(n>max-1){
            //8个皇后全部走完，说明方法正确，sum+1并输出解法
            sum++;
            output();
            return;
        }
        for (int i=0;i<max;i++){
            //先把皇后放到第1列
            arr[n]=i;
            //如果当前位置合适，则向后判断
            if(check(n)){
                backtrack(n+1);
            }
            //如果位置不合适，则将皇后的位置向后移动一列，继续判断
        }
    }
    /**
     * 检查位置是否合适的方法
     * @param n 当前检查的是第n个皇后
     * @return 位置是否合适
     */
    private static boolean check(int n){
        //判断每一行的皇后和当前皇后位置是否相互攻击
        for(int i=0;i<n;i++){
            //arr[i]==arr[n]用来判断两个皇后是否在同一列
            //Math.abs(n-i)==Math.abs(arr[n]-arr[i])用来判断两个皇后是否在同一条斜线
            if(arr[i]==arr[n]||Math.abs(n-i)==Math.abs(arr[n]-arr[i])){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }

    //输出方法
    private static void output(){
        System.out.println("第"+sum+"种方法是：");
        //输出每一个皇后在第几行第几列
        for (int i=0;i<arr.length;i++){
            System.out.println("第"+(i+1)+"行,第"+(arr[i]+1)+"列");
        }
        System.out.println();
    }
}