代码随想录算法训练营第27天 | 回溯算法part03：● 39. 组合总和● 40.组合总和II● 131.分割回文串

#39 组合总和

记得class里不写public那些的话，就默认是private

15min。思路出来快，关键就是基础版传的startIdx是i+1，这回传i就行，因为可以和自己重复

卡了一会因为把continue错写成break了，break下一个loop都不执行了

我的剪枝就是continue那句，但随想录先做了从小到大sort，如果某处超过了，后面就全部都不用看了，确实更能剪枝

    vector<vector<int>> res;
    vector<int> vec;
    
    void backtrack(int startIdx, vector<int>& candidates, int target, int sum){
        if(sum==target){
            res.push_back(vec);
            return;
        }

        for(int i=startIdx; i<candidates.size();i++){

            if(candidates[i]+sum>target) continue;  
            vec.push_back(candidates[i]);
            backtrack(i,candidates,target,sum+candidates[i]);
            vec.pop_back();
        }

    }
    
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        backtrack(0,candidates,target,0);
        return res;
    }

随想录：这里学到的是 for里面 i那个终止条件可以用&& || 

private:
    vector<vector<int>> result;
    vector<int> path;
    void backtracking(vector<int>& candidates, int target, int sum, int startIndex) {
        if (sum == target) {
            result.push_back(path);
            return;
        }

        // 如果 sum + candidates[i] > target 就终止遍历
        for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++) {
            sum += candidates[i];
            path.push_back(candidates[i]);
            backtracking(candidates, target, sum, i);
            sum -= candidates[i];
            path.pop_back();

        }
    }
public:
    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
        result.clear();
        path.clear();
        sort(candidates.begin(), candidates.end()); // 需要排序
        backtracking(candidates, target, 0, 0);
        return result;
    }

#40 组合总和II 

20min ，一开始审题没审对，这道变体的关键是：原来vec中有重复数字，但要求答案的组合是unique的 就是116可以，但是不能同时有125 和512。所以还是要仔细研究testcases

然后还有个思路想了一会。这道题的关键思路是，要先排序，然后同层不能添加一样的 ，就比如同一层不能添加两个1，因为他们都会做为path的起点。但是不同层，也就是同一个path内部，是可以有同样的1的，这也是形成116的情况

我一开始写的是if(i>0 && candidates[i-1]==candidates[i] ) continue;这样把所有相同的都排除了，比如116

！！然后我想了半天添加了一个 && i!=startIdx，因为现在排序了是连续的，一旦换层i就一定会为startIdx 就这句就管用了。和随想录的逻辑是一样的

然后上一题学的剪枝也记得用上了

    vector<vector<int>> res;
    vector<int> vec;
    
    void backtrack(int startIdx, vector<int>& candidates, int target, int sum){
        if(sum==target){
            res.push_back(vec);
            return;
        }

        for(int i=startIdx; i<candidates.size() && candidates[i]+sum<=target;i++){
            if(i>0 && candidates[i-1]==candidates[i] && i!=startIdx) continue;
            
            vec.push_back(candidates[i]);
            backtrack(i+1,candidates,target,sum+candidates[i]);
            vec.pop_back();
        }

    }
    
    vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {
        sort(candidates.begin(),candidates.end());
        backtrack(0,candidates,target,0);
        return res;
    }

#131 分割回文串

30min做出来，思路出来很快，卡在substr！！！气死我了，我问gpt他的用法他没讲清楚，以后查函数用法还是去google。我以为str.substr(开始的位置，结束的位置+1），其实第二个parameter是长度啊啊啊啊啊 贴在这里警醒自己

    vector<vector<string>> res;
    vector<string> path;

    bool isP(string str){
        for(int i=0;i<str.size()/2;i++){
            if(str[i]!=str[str.size()-1-i]) return false;
        }
        return true;
    }

    void backtrack(int startIdx,string s){
        if(startIdx>s.size()-1){
            res.push_back(path);
            return;
        }
        for(int i=startIdx; i<s.size();i++){
            string part=s.substr(startIdx, i-startIdx+1);
            if(!isP(part)) continue;
            path.push_back(part);
            backtrack(i+1,s);
            path.pop_back();
        }
    }

    vector<vector<string>> partition(string s) {
        res.clear();
        path.clear();
        backtrack(0,s);
        return res;

    }

 就这句string part=s.substr(startIdx, i-startIdx+1);一开始写的 string part=s.substr(startIdx, i+1);

其实pos转len很容易，就endpos-startpos+1就是len

另外debug复习了一下这个用法printf("startIdx: %d, i+1:%d\n", startIdx, i+1);  \n\n\n 我老是把slash记反，怎么记住啊

随想录思路和我一模一样，但有优化

时间复杂度 O(n * 2^n)

原因：对于candidates中的每一个元素，算法都需要考虑包含它或不包含它的情况，所以时间复杂度会以指数的方式增长。而n则来自于每次递归时，都需要将一个向量（vec）加入结果中，这个操作的复杂度是O(n) 。感觉回溯就是穷举，所以时间复杂度也很好算

随想录里有个优化，是用dp的，我先放在这里有空再学：

class Solution {
private:
    vector<vector<string>> result;
    vector<string> path; // 放已经回文的子串
    vector<vector<bool>> isPalindrome; // 放事先计算好的是否回文子串的结果
    void backtracking (const string& s, int startIndex) {
        // 如果起始位置已经大于s的大小，说明已经找到了一组分割方案了
        if (startIndex >= s.size()) {
            result.push_back(path);
            return;
        }
        for (int i = startIndex; i < s.size(); i++) {
            if (isPalindrome[startIndex][i]) {   // 是回文子串
                // 获取[startIndex,i]在s中的子串
                string str = s.substr(startIndex, i - startIndex + 1);
                path.push_back(str);
            } else {                                // 不是回文，跳过
                continue;
            }
            backtracking(s, i + 1); // 寻找i+1为起始位置的子串
            path.pop_back(); // 回溯过程，弹出本次已经填在的子串
        }
    }
    void computePalindrome(const string& s) {
        // isPalindrome[i][j] 代表 s[i:j](双边包括)是否是回文字串 
        isPalindrome.resize(s.size(), vector<bool>(s.size(), false)); // 根据字符串s, 刷新布尔矩阵的大小
        for (int i = s.size() - 1; i >= 0; i--) { 
            // 需要倒序计算, 保证在i行时, i+1行已经计算好了
            for (int j = i; j < s.size(); j++) {
                if (j == i) {isPalindrome[i][j] = true;}
                else if (j - i == 1) {isPalindrome[i][j] = (s[i] == s[j]);}
                else {isPalindrome[i][j] = (s[i] == s[j] && isPalindrome[i+1][j-1]);}
            }
        }
    }
public:
    vector<vector<string>> partition(string s) {
        result.clear();
        path.clear();
        computePalindrome(s);
        backtracking(s, 0);
        return result;
    }
};