数据结构与算法：栈、队列及其应用解析-优快云博客

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文章目录

栈与队列
单调栈和单调队列

栈与队列

栈（先进后出）

栈的一个重要特性就是先进后出，

数组模拟栈

模板

// tt表示栈顶
int stk[N], tt = 0;
// 向栈顶插入一个数
stk[ ++ tt] = x;
// 从栈顶弹出一个数
tt -- ;
// 栈顶的值
stk[tt];
// 判断栈是否为空
if (tt > 0)
{

}

例题

828. 模拟栈 - AcWing题库

#include <iostream>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int m;
int stk[N],tt;
int main(){
    cin>>m;
    while(m--){
        string op;
        cin>>op;
        if (op=="push")cin>>stk[++tt];
        else if(op=="pop")tt--;
        else if(op=="empty")cout<<(tt?"NO":"YES")<<endl;
        else cout<<stk[tt]<<endl;
    }
    return 0;
}

3302. 表达式求值 - AcWing题库

队列（先进先出）

解析

模板

普通队列

// hh 表示队头，tt表示队尾
int q[N], hh = 0, tt = -1;

// 向队尾插入一个数
q[ ++ tt] = x;

// 从队头弹出一个数
hh ++ ;

// 队头的值
q[hh];

// 判断队列是否为空
if (hh <= tt)
{

}

循环队列

// hh 表示队头，tt表示队尾的后一个位置
int q[N], hh = 0, tt = 0;

// 向队尾插入一个数
q[tt ++ ] = x;
if (tt == N) tt = 0;

// 从队头弹出一个数
hh ++ ;
if (hh == N) hh = 0;

// 队头的值
q[hh];

// 判断队列是否为空
if (hh != tt)
{

}

例题

829. 模拟队列 - AcWing题库

#include <iostream>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
int a[N],hh=0,tt=-1;
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    while(n--){
        string op;
        cin>>op;
        int x;
        if(op=="push"){
            cin>>x;
            a[++tt]=x;
        }else if(op=="pop"){
            hh++;
        }else if(op=="empty"){
            if(tt<hh)cout<<"YES"<<endl;
            else cout<<"NO"<<endl;
        }else{
            cout<<a[hh]<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

单调栈和单调队列

单调栈

单调栈对应题型——给定一个序列，求序列中每一个数左（右）边，离它最近的且比它大（小）的数。

模板&例题

830. 单调栈 - AcWing题库

很容易能想到的暴力做法，使用两重循环，对每一个数向左进行查找，找到的第一个比当前数小的就输出找不到就“-1”然后进行下一个循环。当然这样就很容易超时。

可以使用一个栈来保存经过的数字，每次查找的时候就向前出栈找，这样可以发现一个性质，要是存在一个数据段a1,a2,a3，其中a1大于a2，那么a2是不需要a1作为答案的而且a3或之后的数也不需要a1作为答案，因为要找也找比a1小的a2。这时候我们就可以确定a1是不会作为答案出现的，所以直接出栈就好。

这个的时间复杂度看似有两重循环，但是一重循环内的入栈出栈操作每个数只会出现一次，所以实际时间复杂度是O(n)级别的。

#include <iostream>
using namespace std;
const int N=100010;
int stk[N],tt;
int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    while(n--){
        int x;
        scanf("%d",&x);
        while(tt&&stk[tt]>=x)tt--;
        if(!tt)printf("-1 ");
        else printf("%d ",stk[tt]);
        stk[++tt]=x;
    }
    return 0;
}

131. 直方图中最大的矩形 - AcWing题库

单调队列

解析

模板&例题

154. 滑动窗口 - AcWing题库

可以使用一个队列来维护，每次一个数入队，要是当前队列长度超过窗口，就将队首元素弹出，以此保证窗口的稳定。

从数据上来看，要是直接暴力跑时间复杂度将会是 $O(10^6∗10^6)$ 绝对超时，所以还要想办法优化。和单调栈一样找一个数据段 $a_1,a_2,a_3$ ，其中 $a 1 < a 2 > a 3$ ，只要队列中存在这样的情况，在放入 $a_3$ 的时候就将在 $a_3$ 前面并且比 $a_3$ 小的 $a_1,a_2$ 从队列中删除。

下标	0	1	2	3	4	5	6	7
值	1	3	-1	-3	5	3	6	7

① $i = 0$

$h h = 0, t t = - 1 、$ ，队列中：空

for(int i=0;i<n;i++){
    if(hh<=tt&&i-k+1>q[hh])hh++;//队列为空，跳过
    while(hh<=tt&&a[q[tt]]>=a[i])tt--;//队列为空，跳过
    q[++tt]=i;//q[0]=0;将a[0]放入队列
    if(i>=k-1)printf("%d ",a[q[hh]]);//队列尚未第一次满
}

$h h = 0, t t = 0, q [h h] = 0, q [t t] = 0$ ，队列中： $a [0]$ 。

② $i = 1$

$h h = 0, t t = 0, q [h h] = 0, q [t t] = 0$ ，队列中： $a [0]$ 。

for(int i=0;i<n;i++){
    if(hh<=tt&&i-k+1>q[hh])hh++;//队列非空，队首没有超出窗口
    while(hh<=tt&&a[q[tt]]>=a[i])tt--;//队列非空，队尾大于等于当前值a[0]>=a[1]不成立，即队尾小于当前值，跳出。
    q[++tt]=i;//q[1]=1;将a[1]放入队列
    if(i>=k-1)printf("%d ",a[q[hh]]);//队列尚未第一次满
}

$h h = 0, t t = 1, q [h h] = 0, q [t t] = 1$ ，队列中： $a [0], a [1]$ 。

③ $i = 2$

$h h = 0, t t = 1, q [h h] = 0, q [t t] = 1$ ，队列中： $a [0], a [1]$ 。

for(int i=0;i<n;i++){
    if(hh<=tt&&i-k+1>q[hh])hh++;//队列非空，队首没有超出窗口
    while(hh<=tt&&a[q[tt]]>=a[i])tt--;//队列非空，队尾大于等于当前值a[1]>=a[2]成立，即队尾大于当前值，删除队尾，再次判断，仍然小于，继续执行，直到队列为空或遇到更小的,tt=-1。
    q[++tt]=i;//q[0]=2;将原来的a[0]覆盖，同时原来的a[1]也失效
    if(i>=k-1)printf("%d ",a[q[hh]]);//队列已满开始输出，输出a[q[hh]]，即输出a[2]。
}

$h h = 0, t t = 0, q [h h] = 2, q [t t] = 2$ ，队列中： $a [2]$ 。

看到这一步就已经清晰了，每次while判断都会将最小的数放在最前面，因为是单调的即使窗口划出也是同样满足当前的队首也是最小值的。

④ $i = 3$

$h h = 0, t t = 0, q [h h] = 2, q [t t] = 2$ ，队列中： $a [2]$ 。

for(int i=0;i<n;i++){
    if(hh<=tt&&i-k+1>q[hh])hh++;//队列非空，队首下标未超出，跳过（注意这里是q[hh]，不是hh。即当前队列中的元素还有可以输出的，要是出现-3,-2,-1,0这样的情况，当窗口为3，要滑动到-2,-1,0的时候就要限定-3已经超过窗口了，这时就体现了这句的意义）。
    while(hh<=tt&&a[q[tt]]>=a[i])tt--;//队列非空，队尾大于等于当前值a[2]>=a[3]成立，即队尾大于当前值，删除队尾,tt=-1。
    q[++tt]=i;//q[0]=3;
    if(i>=k-1)printf("%d ",a[q[hh]]);//队列已满开始输出，输出a[hh]，即输出a[3]。
}

$h h = 0, t t = 0, q [h h] = 3, q [t t] = 3$ ，队列中： $a [3]$ 。

当然选出最大值只要更改while判断的逻辑就行了。

AC代码

#include <iostream>

using namespace std;
const int N=1e6+10;
int n,k;
int a[N],q[N];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=0;i<n;i++)scanf("%d",&a[i]);

    int hh=0,tt=-1;//hh:队头，tt:队尾.
    for(int i=0;i<n;i++){
        //队列是否为空、队头是否已经划出窗口（队列中存的是下标）
        //因为每次窗口只会移动一位，所以不用while。
        if(hh<=tt&&i-k+1>q[hh])hh++;
		//不为空、当前队列里的值小于大于a[i]的都出去，（a[]是单调递增的，下面是单调递减）
        while(hh<=tt&&a[q[tt]]>=a[i])tt--;
        q[++tt]=i;

        if(i>=k-1)printf("%d ",a[q[hh]]);
    }

    puts("");

    hh=0,tt=-1;
    for(int i=0;i<n;i++){
        if(hh<=tt&&i-k+1>q[hh])hh++;

        while(hh<=tt&&a[q[tt]]<=a[i])tt--;
        q[++tt]=i;

        if(i>=k-1)printf("%d ",a[q[hh]]);
    }
    puts("");
    return 0;
}