小根堆、大根堆思想

1、也就是优先队列

2、本质是完全二叉树（最后一层不一定满）

3、利用数组模拟完全二叉树，下标从1开始，则2x为做孩子，2x+1为右孩子（下标从0开始，则2x + 1为左孩子， 2x + 2 为右孩子）

4、设置一个heap数组， 一个size记录，利用up和down函数来维护堆

5、up 就是不断向上找然后交换，down就是不断向下找然后交换

6、插入一个数增加放到末尾，然后利用up向上找到改呆的位置

7、小根堆的heap[1]对应最小值，大根堆的heap[1]对应最大值

8、删除heap[1],直接将最后一个数放到head[1]，然后不断向下交换找到该呆的位置

9、删除任意元素需要向上或者向下交换（up，down），修改元素也是（up down），只会执行其中一个或者都不执行。

yxc视频截图

堆排序求前m个小的数

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int heap[N], sz = -1;

// 向下移动
void down(int u){               // 找到三个数中最小的
    
    int t = u;
    
    if(u * 2 + 1 <= sz && heap[u * 2 + 1] < heap[t]) t = u * 2 + 1;
    if(u * 2 + 2 <= sz && heap[u * 2 + 2] < heap[t]) t = u * 2 + 2;
    // printf("%d ", heap[u * 2 + 2]);
    if(u != t){
        // printf("%d ", heap[t]);
        swap(heap[u], heap[t]);
        down(t);
    }
}

// 向上移动类似dowm
void up(int u){
                       // 只需对比父节点就行，只要比父节点小就一定比另一个孩子小
    while(u && heap[u] < heap[(u - 1) / 2]){
        swap(heap[u], heap[(u - 1) / 2];
        u = (u - 1) / 2;
    } 
}

// 移除头
void removeHead(){
    heap[0] = heap[sz --];
    down(0);
}

int main(){
    int n, m;
    
    scanf("%d%d", &n, &m);
    
    
    for(int i = 0; i < n; i ++) scanf("%d", &heap[++ sz]);

    for(int i = n / 2; i >= 0; i --) down(i);
    

    while(m --){
        printf("%d ", heap[0]);
        removeHead();
    }
    
}