1049. 最后一块石头的重量 II

1049. 最后一块石头的重量 II

题目难度：中等

有一堆石头，每块石头的重量都是正整数。

每一回合，从中选出任意两块石头，然后将它们一起粉碎。假设石头的重量分别为 x 和 y，且 x <= y。那么粉碎的可能结果如下：

如果 x == y，那么两块石头都会被完全粉碎；
如果 x != y，那么重量为 x 的石头将会完全粉碎，而重量为 y 的石头新重量为y-x。
最后，最多只会剩下一块石头。返回此石头最小的可能重量。如果没有石头剩下，就返回 0。

示例：
输入：[2,7,4,1,8,1]
输出：1
解释： 组合 2 和 4，得到 2，所以数组转化为 [2,7,1,8,1]， 组合 7和 8，得到 1，所以数组转化为 [2,1,1,1]， 组合 2 和 1，得到 1，所以数组转化为 [1,1,1]， 组合 1 和 1，得到 0，所以数组转化为 [1]，这就是最优值。


提示：

• 1 <= stones.length <= 30
• 1 <= stones[i] <= 1000

思路

• 将问题转化为：将石头分成两份，他们的差值即剩下的石头。要想剩下的石头尽可能的小，则需要将两份石头的重量尽可能相近。
• 将其转化为 将石头的总重量 sum ,放到容量为target = sum/2 的背包中，使得背包尽可能地装满。sun - 2*target 即为剩下石头的重量。

dp 数组的含义：

int[]dp = new int[3001];

dp[j] = >表示容量为j 的背包，最多背 dp[j] 重的石头

确定递推公式

dp[j] = Math.max(dp[j] , dp[j - stone[i]] + stone[i];

确定遍历顺序

for (int i = 0; i < stones.size(); i++) { // 遍历物品
    for (int j = target; j >= stones[i]; j--) { // 遍历背包
        dp[j] = max(dp[j], dp[j - stones[i]] + stones[i]);
    }
}
    

举例推导dp数组

举例，输入：[2,4,1,1]，此时target = (2 + 4 + 1 + 1)/2 = 4 ，dp数组状态图如下：

//java

    class Solution {
        public int lastStoneWeightII(int[] stones) {
      
        int[]dp = new int [3001];
     
        int sum = 0 ; //总重量
    
        for(int weight : stones){
        sum += weight;
        }
    
        int target = sum / 2; //目标将石头分成两份，越接近target 剩余的石头越少
    
        //因为不用装满，初始化状态为 0 即可
    
        for(int i = 0 ; i < stones.length ; i++){
            for(int j = target ; j >= stones[i] ; j--){
                dp[j] = Math.max(dp[j] , dp[j - stones[i]] + stones[i]);
            }
        }
    
        return sum - dp[target] - dp[target];
    
    
       
        }
    }