数据结构与算法：旋转图像

1.题目

给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。

你必须在 原地 旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要 使用另一个矩阵来旋转图像。

2.示例：

3.分析

本题一般是有三种思路解决：

（1）第一种是开辟新的一个新空间，把原来的数组中的数字旋转90°后，移到新的空间，可得到结果。这种方式，思路简单，但空间复杂度大，而且本题已经规定不能使用这种方法。这里不做重点介绍。

（2）第二种是利用线性代数中对行列式或矩阵的特点进行解决。这种方式需要一定的线性代数基础。线性代数是非常重要的，很多算法都会有线性代数的思想。就本题而言，先上下对称交换，再正对角线交换，就可以得到最终的结果。

（3）找规律，这也是我的方法。仔细观察下图：

规律就是，一层一层的旋转90°。时间复杂度是小于O(n^2)的。

3.代码（第三种方式）

void rotate(int** matrix, int matrixSize, int* matrixColSize) {
    for(int i=0;i<matrixSize/2;i++)//代表第几层，这里从最外层开始旋转，然后由外层逐渐过渡到内层，一层一层的旋转
    {
        for(int j=i;j<matrixSize-i-1;j++)//每一层的元素个数都会依次减少，减少的规律就是行数和列数都减少1.
        {
            //这里就是顺时钟旋转，顺时钟平移
            int temp=matrix[i][j];
            matrix[i][j]=matrix[matrixSize-j-1][i];
            matrix[matrixSize-j-1][i]=matrix[matrixSize-i-1][matrixSize-j-1];
            matrix[matrixSize-i-1][matrixSize-j-1]=matrix[j][matrixSize-i-1];
            matrix[j][matrixSize-i-1]=temp;
        }
    }
}

4.总结：

本题难度不大，如果熟悉线性代数，基本上可以快速的找到思路。如果没有线性代数基础，也可以找到第三种方式来解决。对线性代数掌握越多，越有利于解决算法相关的问题。