k-means算法实现对中国城市坐标聚类

K-Means 算法是一种常用的无监督机器学习算法，用于将一组数据点划分为预先指定数量的簇（聚类）。算法的核心思想是通过迭代优化的方式，将数据点划分到与其最近的聚类中心，然后更新聚类中心以最小化数据点与所属聚类中心的距离平方和。以下是 K-Means 算法的核心步骤：

1. 初始化聚类中心：随机选择 K 个数据点作为初始聚类中心，其中 K 为预先指定的簇数。

2. 分配数据点到最近的聚类中心：计算每个数据点到所有聚类中心的距离，然后将数据点分配到距离最近的聚类中心所属的簇。

3. 更新聚类中心：对于每个簇，计算该簇内所有数据点的均值，将均值作为新的聚类中心。

4. 重复步骤 2 和 3：重复执行步骤 2 和 3，直到聚类中心不再发生显著变化或达到预定的迭代次数。

5. 输出聚类结果：算法收敛后，每个数据点都被分配到一个簇，形成了最终的聚类结果。

导入必要的库：pandas 用于数据处理，numpy 用于数值计算，matplotlib 用于绘图。

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

 定义 kmeans 函数：该函数实现了 K-Means 聚类算法。K-Means 是一种常用的聚类算法，它将数据分为预先指定的聚类簇数（在此代码中设定为 n_clusters = 7）

1. 读取数据文件：从名为 china_cities.csv 的文件中读取地图坐标数据，包括省份、城市名称和经纬度坐标。

2. 执行聚类操作：使用上述定义的 kmeans 函数对坐标数据进行聚类操作，将地图上的城市分成了 7 个不同的聚类簇。

3. 绘制散点图：使用 matplotlib 绘制聚类结果的散点图。每个聚类簇用不同颜色和标记进行标识，聚类中心用黑色星号标记。

4. 设置图表标题、坐标轴标签和图例等，最终展示绘制的图像。

def kmeans(X, n_clusters, max_iters=100):
    # 随机初始化聚类中心
    centers = X[np.random.choice(range(len(X)), size=n_clusters, replace=False)]

    for _ in range(max_iters):
        # 计算每个样本到聚类中心的距离
        distances = np.sqrt(((X - centers[:, np.newaxis]) ** 2).sum(axis=2))

        # 根据距离选择最近的聚类中心
        labels = np.argmin(distances, axis=0)

        # 更新聚类中心
        new_centers = np.array([X[labels == i].mean(axis=0) for i in range(n_clusters)])

        # 如果聚类中心没有变化，提前结束迭代
        if np.all(centers == new_centers):
            break

        centers = new_centers

    return labels, centers

# 读取地图坐标文件
data = pd.read_csv('china_cities.csv')
provinces = data.iloc[:, 0].values
cities = data.iloc[:, 1].values
coordinates = data.iloc[:, 2:4].values

# 执行聚类操作
n_clusters = 7  # 设置聚类簇数为7
labels, centers = kmeans(coordinates, n_clusters)

# 绘制聚类结果散点图
plt.figure(figsize=(10, 8))
colors = ['red', 'blue', 'green', 'purple', 'orange', 'yellow', 'cyan']
markers = ['o', '^', 's', 'x', 'v', 'D', 'P']
for i in range(n_clusters):
    plt.scatter(coordinates[labels == i, 1], coordinates[labels == i, 0], s=50, c=colors[i], marker=markers[i], label=f'Cluster {i+1}')

# 绘制聚类中心
plt.scatter(centers[:, 1], centers[:, 0], s=100, c='black', marker='*', label='Centers')

plt.title('Major Cities in china')
plt.xlabel('North Longitude')
plt.ylabel('East Latitude')
plt.legend()
plt.show()