计算机图形学-二维变换与二维观察

几何变换： 

图形的几何变换指对图形的几何信息经过平移、比例、旋转等变换后产生新的图形；即图形在方向尺寸和形状方面的变换，需要改变图形对象的坐标描述。

齐次坐标

n维→n+1维

用(n+1)维向量表示n维向量，ex：二维平面上的点P(x,y)表示为(hx,hy,h);h≠0.n维空间类推；

n维空间用非齐次坐标表示的向量坐标值唯一，齐次坐标表示不唯一（因为有比例系数）；

规范化齐次坐标：

即h = 1.规范化齐次坐标提供了用矩阵运算将二/三/n维空间中的一个点集从一个坐标系变换到另一个坐标系的方法。

二维变换矩阵（T₂D）

二维空间中的点变换可以看作点的齐次坐标与T相乘

设T： ,将其分为四个子矩阵：

T₁:    ，比例，旋转，对称，错切；

T₂： ,平移；

T₃： ,投影变换；

T4： ，整体比例变换.

将T定义为单位矩阵则表示二维空间中的直角坐标系，可看做三个行向量：

第一行： ，x轴上的无穷远点；

第二行： ，y轴上的无穷远点；

第三行： ，坐标原点。

基本几何变换

平移：

二维变换矩阵T： ,

坐标矩阵： ；

比例：

二维变换矩阵T：