洛谷 P1379 八数码难题【搜索】

最新推荐文章于 2024-10-13 17:07:42 发布

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分类专栏：数据结构与算法练习题文章标签：算法 bfs

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本文介绍了一种解决洛谷P1379八数码难题的高效搜索算法，探讨了如何使用哈希表存储状态并进行广度优先搜索，以找到从给定初始布局到目标布局的最少步数。方案4利用C++实现的unordered_map简化了状态记录，便于空间管理和搜索效率提升。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

洛谷 P1379 八数码难题【搜索】

题目描述

在3×3的棋盘上，摆有八个棋子，每个棋子上标有1至8的某一数字。棋盘中留有一个空格，空格用0来表示。空格周围的棋子可以移到空格中。要求解的问题是：给出一种初始布局（初始状态）和目标布局（为了使题目简单,设目标状态为123804765），找到一种最少步骤的移动方法，实现从初始布局到目标布局的转变。

输入格式

输入初始状态，一行九个数字，空格用0表示

输出格式

只有一行，该行只有一个数字，表示从初始状态到目标状态需要的最少移动次数(测试数据中无特殊无法到达目标状态数据)

输入

283104765

输出

容易想到用bfs来搜索，那么怎么记录下每一种状态是否被搜索到了呢？
方案1：每一个状态用一个字符串存储，要9个字节，需要的空间太大了。
方案2：每一个状态用一个int来存储，因为87654321<2^31，但是还是太大了。
方案3：注意到总共的状态数目为9！个，可以用康托展开来得到每一个状态对应的hash值，这样就能过了。
方案4：其实，stl中的unordered_map（哈希表实现）同样可以完成这个任务，更加的方便，所花费的空间和方案3差不多。
方案5：双向广搜，我还没学…等以后有机会再来补双向广搜的代码吧~
方案6：A*算法，同方案5

方案4代码

#include <iostream>
#include <unordered_map>
#include <queue>
using namespace std;
queue<string> q;
string e = "123804765";
int dx[] = {-1, 0, 1, 0}, dy[] = {0, 1, 0, -1};
unordered_map<string, int> h;

void bfs(string s){
    h[s] = 0;
    q.push(s);
    while(!q.empty()){
        string f = q.front();
        if(f == e){
            cout << h[e];
            return;
        }
        q.pop();
        int k = f.find('0');
        int x = k /3, y = k % 3;
        int dist = h[f];
        for(int i = 0; i < 4; i++){
            int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
            if(a >= 0 && a <= 2 && b >=0 && b <= 2 ){
                swap(f[k], f[a * 3 + b]);
                if(!h.count(f)){
                    q.push(f);
                    h[f] = dist + 1; 
                }
                swap(f[k], f[a * 3 + b]);
            }
        }
    }
    cout << "-1";
}
int main()
{
    string s;
    char c;
    for(int i = 0; i < 9; i++){
        cin >> c;
        s += c;
    }
    bfs(s);
}