【csp201409-2】画图

在一个定义了直角坐标系的纸上，画一个(x1,y1)到(x2,y2)的矩形指将横坐标范围从x1到x2，纵坐标范围从y1到y2之间的区域涂上颜色。 　　下图给出了一个画了两个矩形的例子。第一个矩形是(1,1) 到(4, 4)，用绿色和紫色表示。第二个矩形是(2, 3)到(6, 5)，用蓝色和紫色表示。图中，一共有15个单位的面积被涂上颜色，其中紫色部分被涂了两次，但在计算面积时只计算一次。在实际的涂色过程中，所有的矩形都涂成统一的颜色，图中显示不同颜色仅为说明方便。 　　给出所有要画的矩形，请问总共有多少个单位的面积被涂上颜色。 输入格式 　　输入的第一行包含一个整数n，表示要画的矩形的个数。 　　接下来n行，每行4个非负整数，分别表示要画的矩形的左下角的横坐标与纵坐标，以及右上角的横坐标与纵坐标。 输出格式 　　输出一个整数，表示有多少个单位的面积被涂上颜色。 样例输入 2 1 1 4 4 2 3 6 5 样例输出 15 评测用例规模与约定 　　1<=n<=100，0<=横坐标、纵坐标<=100。

这道题很好理解，重要的是思路。一开始我想过跟着题目思路走，求重叠部分的面积并减掉，不成功，后来我想过反其道而行之，将它补全成一个大矩形求其中空白的面积，肯定也不成功，因为他们都面临着同一个问题：面积会重复计算。这个面积重叠的不只是两个，可能是n个。

那么应该怎么做？求不规则图形面积的时候我们真的会认认真真算它的面积吗？格子给我们了，我们数格子就好了。也就是说，我们求出最低和最高的行，求取每一行中涂色的格子数，最后求和就是答案。

但是还有一个要注意的点，这边给的是点的坐标，而我们要求的实际上是一个面。这意味着在界定是点重叠还是面重叠时那个边界要重新判断，如下。

if(dots[i][3]>=y+1 and dots[i][1]<=y)

以下是c++代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
using namespace std;
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    vector<vector<int> >dots;
    int a,b,c,d;
    vector<int>t1;
    cin>>a>>b>>c>>d;
    t1.push_back(a);
    t1.push_back(b);
    t1.push_back(c);
    t1.push_back(d);
    dots.push_back(t1);
    for(int i=1;i<n;++i){
        vector<int>temp;
        int ta,tb,tc,td;
        cin>>ta>>tb>>tc>>td;
        if(ta<a){
            a=ta;
        }
        if(tb<b){
            b=tb;
        }
        if(tc>c){
            c=tc;
        }
        if(td>d){
            d=td;
        }
        temp.push_back(ta);
        temp.push_back(tb);
        temp.push_back(tc);
        temp.push_back(td);
        dots.push_back(temp);
    }
    int cont=0;
    for(int y=b;y<d;++y){
        int tempcont[100]={0};
        for (int i=0;i<n;++i){
            if(dots[i][3]>=y+1 and dots[i][1]<=y){
                for(int j=dots[i][0];j<dots[i][2];++j){
                    tempcont[j]=1;
                }
            }
        }
        for(int i=0;i<100;++i){
            cont+=tempcont[i];
        }
    }
    cout<<cont;
}