打卡贪心算法

最新推荐文章于 2024-08-02 17:39:29 发布

I'm 程序员

最新推荐文章于 2024-08-02 17:39:29 发布

阅读量199

点赞数

文章标签：算法

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_51304175/article/details/121458670

版权

Huffman树

例题：合并果子

在一个果园里，达达已经将所有的果子打了下来，而且按果子的不同种类分成了不同的堆。

达达决定把所有的果子合成一堆。

每一次合并，达达可以把两堆果子合并到一起，消耗的体力等于两堆果子的重量之和。

可以看出，所有的果子经过 n−1 次合并之后，就只剩下一堆了。

达达在合并果子时总共消耗的体力等于每次合并所耗体力之和。

因为还要花大力气把这些果子搬回家，所以达达在合并果子时要尽可能地节省体力。

假定每个果子重量都为 1，并且已知果子的种类数和每种果子的数目，你的任务是设计出合并的次序方案，使达达耗费的体力最少，并输出这个最小的体力耗费值。

例如有 3 种果子，数目依次为 1，2，9。

可以先将 1、2 堆合并，新堆数目为 3，耗费体力为 3。

接着，将新堆与原先的第三堆合并，又得到新的堆，数目为 12，耗费体力为 12。

所以达达总共耗费体力=3+12=15。

可以证明 15 为最小的体力耗费值。

输入格式

输入包括两行，第一行是一个整数 n，表示果子的种类数。

第二行包含 n 个整数，用空格分隔，第 i 个整数 ai 是第 i 种果子的数目。

输出格式

输出包括一行，这一行只包含一个整数，也就是最小的体力耗费值。

输入数据保证这个值小于 231。

数据范围

1≤n≤10000,
1≤ai≤20000

输入样例：

3 
1 2 9

输出样例：

答案：

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.PriorityQueue;

public class Main {

    public static void main(String[] args) throws Exception {
        BufferedReader bufferedReader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String[] str = bufferedReader.readLine().split(" ");
        int n = Integer.parseInt(str[0]);
        str = bufferedReader.readLine().split(" ");
        PriorityQueue<Integer> queue = new PriorityQueue<>();
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            queue.add(Integer.parseInt(str[i - 1]));
        }
        int res = 0;
        while (queue.size() > 1) {
            int a = queue.poll();
            int b = queue.poll();
            res += (a + b);
            queue.add(a + b);
        }
        System.out.println(res);
    }
}

排序不等式

例题：排队打水

有 n 个人排队到 1 个水龙头处打水，第 i 个人装满水桶所需的时间是 ti，请问如何安排他们的打水顺序才能使所有人的等待时间之和最小？

输入格式

第一行包含整数 n。

第二行包含 n 个整数，其中第 i 个整数表示第 i 个人装满水桶所花费的时间 ti。

输出格式

输出一个整数，表示最小的等待时间之和。

数据范围

1≤n≤ $10^5$ ,
1≤ti≤ $10^4$

输入样例：

7
3 6 1 4 2 5 7

输出样例：

答案：

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;

public class Main {

    public static void main(String[] args) throws Exception {
        BufferedReader bufferedReader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String[] str = bufferedReader.readLine().split(" ");
        int n = Integer.parseInt(str[0]);
        int[] a = new int[n + 1];
        str = bufferedReader.readLine().split(" ");
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            a[i] = Integer.parseInt(str[i - 1]);
        }
        Arrays.sort(a);
        long sum = 0;
        int t = n - 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            sum += (a[i] * t);
            t--;
        }
        System.out.println(sum);
    }
}

绝对值不等式

例题：货仓选址

在一条数轴上有 N 家商店，它们的坐标分别为 A1∼AN。

现在需要在数轴上建立一家货仓，每天清晨，从货仓到每家商店都要运送一车商品。

为了提高效率，求把货仓建在何处，可以使得货仓到每家商店的距离之和最小。

输入格式

第一行输入整数 N。

第二行 N 个整数 A1∼AN。

输出格式

输出一个整数，表示距离之和的最小值。

数据范围

1≤N≤100000,
0≤Ai≤40000

输入样例：

4
6 2 9 1

输出样例：

答案：

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;

public class Main {

    public static void main(String[] args) throws Exception {
        BufferedReader bufferedReader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String[] str = bufferedReader.readLine().split(" ");
        int n = Integer.parseInt(str[0]);
        int[] a = new int[n];
        str = bufferedReader.readLine().split(" ");
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            a[i] = Integer.parseInt(str[i]);
        }
        Arrays.sort(a);
        int sum = 0;
        int t = 0;
        if (n % 2 == 0) {
            t = (a[n / 2 - 1] + a[n / 2]) / 2;
        } else {
            t = a[n / 2];
        }
        for (int i = 0; i < n; i++)
            sum += (Math.abs(a[i] - t));
        System.out.println(sum);
    }
}

推公式

例题：耍杂技的牛

农民约翰的 N 头奶牛（编号为 1…N）计划逃跑并加入马戏团，为此它们决定练习表演杂技。

奶牛们不是非常有创意，只提出了一个杂技表演：

叠罗汉，表演时，奶牛们站在彼此的身上，形成一个高高的垂直堆叠。

奶牛们正在试图找到自己在这个堆叠中应该所处的位置顺序。

这 N 头奶牛中的每一头都有着自己的重量 Wi 以及自己的强壮程度 Si。

一头牛支撑不住的可能性取决于它头上所有牛的总重量（不包括它自己）减去它的身体强壮程度的值，现在称该数值为风险值，风险值越大，这只牛撑不住的可能性越高。

您的任务是确定奶牛的排序，使得所有奶牛的风险值中的最大值尽可能的小。

输入格式

第一行输入整数 N，表示奶牛数量。

接下来 N 行，每行输入两个整数，表示牛的重量和强壮程度，第 i 行表示第 i 头牛的重量 Wi 以及它的强壮程度 Si。

输出格式

输出一个整数，表示最大风险值的最小可能值。

数据范围

1≤N≤50000,
1≤Wi≤10,000,
1≤Si≤1,000,000,000

输入样例：

输出样例：

答案：

import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.Arrays;

public class Main {

    public static void main(String[] args) throws Exception {
        BufferedReader bufferedReader = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        String[] str = bufferedReader.readLine().split(" ");
        int n = Integer.parseInt(str[0]);
        Niu[] nius = new Niu[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            str = bufferedReader.readLine().split(" ");
            int w = Integer.parseInt(str[0]);
            int s = Integer.parseInt(str[1]);
            nius[i] = new Niu(w, s, w + s);
        }
        Arrays.sort(nius);
        int res = (int) -2e9, sum = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            res = Math.max(res, sum - nius[i].s);
            sum += nius[i].w;
        }
        System.out.println(res);
    }
}

class Niu implements Comparable<Niu> {
    int w, s, sum;

    public Niu(int w, int s, int sum) {
        this.w = w;
        this.s = s;
        this.sum = sum;
    }

    @Override
    public int compareTo(Niu o) {
        if (o != null)
            return this.sum - o.sum;
        return 0;
    }
}