动态规划——不同的二叉搜索树

leetcode 96 题

**二叉搜索树的特性：**左子节点都小于当前值，右子节点都大于当前值。

算法：

本体解决问题的思路是：计算并存储小于当前整数的所有结果，用于计算当前整数的二叉树数量。用一个数组 dp[i]，存储由i个节点构成的二叉树数量。因此，由n个节点构成的二叉搜索树的数量可以分解为：根节点为0、1、2…n时的二叉树的数量之和。

根据二叉搜索树的特性，当根节点为i时，左子树必然有i-1个节点，右子树必然有n-i个节点，因此根节点为i时二叉树的数量为dp[i-1] * dp[n-i]，因此只需求出所有dp[i] {i = 0、1… n}之和，即可求出dp[n]。

代码如下：

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int[] dp = new int[20];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                dp[i] += dp[j] * dp[i - 1 - j];
            }
        }
        return dp[n];
    }
}