Problem:48. 旋转图像

旋转图像

1.思路

普通算法的思路非常简单，创建一个临时变量用来存储矩阵即可。需要着重说一下原地算法的思路，拿题目给的4*4的矩阵为例，我们可以有如下推导：

第一次更新

matrix[col][len(matrix) - row - 1] = matrix[row][col]，有如下规律：

row -> col
col -> len(matrix) - row - 1

0,0 -> 0,3 ，即将matrix[0][0]的值赋给matrix[0][3]

第二次更新

令temp = matrix[col][len(matrix) - row - 1],由于此时row = col & col = len(matrix) - row - 1 ，应用上述规律变化可得matrix[len(matrix) - row - 1][len(matrix) - col - 1] = matrix[col][len(matrix) - row - 1]

0,3 -> 3,3，即将matrix[0][3]的值赋给matrix[3][3]

第三次更新

令temp = matrix[len(matrix) - row - 1][len(matrix) - col - 1],由于此时row = len(matrix) - row - 1 & col = len(matrix) - col - 1，同样的可得matrix[len(matrix) - col - 1][row] = matrix[len(matrix) - row - 1][len(matrix) - col - 1]

3,3 -> 3,0，即将matrix[3][3]的值赋给matrix[3][0]

第四次更新

令temp = matrix[col][len(matrix) - row - 1]，由于row = col & col = len(matrix) - row - 1，同理可得matrix[row][col] = matrix[len(matrix) - col - 1][row]

3,0 -> 0,0 ，即将matrix[3][0]的值赋给matrix[0][0]

此时完成一个循环，即旋转了360度，每一次旋转完成四个元素的更新都是重复上述四步

于是有

matrix[col][len(matrix) - row - 1] = matrix[row][col]
matrix[len(matrix) - row - 1][len(matrix) - col - 1] = matrix[col][len(matrix) - row - 1]
matrix[len(matrix) - col - 1][row] = matrix[len(matrix) - row - 1][len(matrix) - col - 1]
matrix[row][col] = matrix[len(matrix) - col - 1][row]

现在我们已经得到了矩阵元素的交换规律，而循环条件又该怎么设置呢？像普通算法一样吗？可以试一下，如果我们把循环条件设置为与普通算法一样的话，结果和原始的matrix是一模一样的，这是因为在处理时，行和列是对称变换的，因此我们只需处理前一半的行和前一半的列的位置就可以，即如果是一个44的矩阵，只处理左上22的部分就可以，而对于奇数的方阵，无需再处理中间的那一行，所以行数是n//2，列数是(n+1)//2

2.复杂度

普通算法时间复杂度O(n²)，空间复杂度O(n²)
原地算法时间复杂度O(n²)，空间复杂度O(1)

3.解法一(普通算法)

import copy

class Solution:
    def rotate(self, matrix: List[List[int]]):
		temp_matrix = copy.deepcopy(matrix)
		n = len(matrix)
		for i in range(n):
		     for j in range(n):
		          matrix[i][j] = temp_matrix[n-j-1][i]
		return matrix

4.解法二(原地算法)

class Solution:
    def rotate(self, matrix: List[List[int]]) -> None:
        """
        Do not return anything, modify matrix in-place instead.
        """
        n = len(matrix)
        for row in range(n // 2):
            for col in range((n+1) // 2):
                matrix[row][col],matrix[col][n - row - 1],matrix[n - row - 1][n - col - 1],matrix[n - col - 1][row] = \
                matrix[n - col - 1][row],matrix[row][col],matrix[col][n - row - 1],matrix[n - row - 1][n - col - 1]