SPSS第二十一讲：多元线性回归分析（超级详细）

第二十一讲内容：多元线性回归分析怎么做？

今天我们来学习多元线性回归分析，它用来评价一个因变量和多个自变量之间关系的统计方法。除了需要满足一元线性回归的条件之外，多元线性回归还需要满足【多个自变量不存在多重共线】的条件，多元线性回归需要满足如下条件。

（1）自变量和因变量在理论上有因果关系；

（2）因变量为连续型变量；

（3）各自变量与因变量之间存有线性关系；

（4）残差要满足正态性、独立性、方差齐性。

（5）多个自变量不存在多重共线性

其中，线性（Linear）、正态性（Normal）、独立性（independence）、方差齐性（Equal Variance），俗称LINE，是线性回归分析的四大基本前提条件。

这里稍微解释它们概念：

Q1 线性：解释自变量X和因变量Y必须要有线性关系吗？

---不是！只有当X是连续型数据或者等级数据（不设哑变量）时，才要求X与Y有线性的关系。当X是二分类或无需多分类，没有线性条件的要求。

 

Q2独立性：要求因变量Y各观察值相互独立吗？

---不是，是要求残差是独立的。

 

Q3正态性：要求因变量Y各观察值正态分布吗？

---不是，是要求残差正态分布。

 

Q4方差齐性：要求不同的解释变量X时，因变量Y方差相等吗？

---没错，但是对于多元线性回归分析，更加合理的理解是在不同Y预测值情况下，残差的方差变化不大。

 

Q5：一定要严格满足LINK吗？

---如果回归分析只是建立自变量与因变量之间关系，无须根据自变量预测因变量的容许区间和可信度等，则方差齐性和正态性可以适当放宽。

 

何为残差？

残差在数理统计中是指实际观察值与估计值（拟合值）之间的差。我们以一元线性回归为例，它只有一个自变量，其模型可以表示为：

 

上述公式是基于样本得到的结果，b0和b1均为统计量。

若该公式拓展到总体人群，则为：

 

 

值得注意的是，这里x是真实的变量值x，而y带了一顶帽子，并非是y的真实值，而是成为y的预测值或者估计值。实际上，x和y没有严格上一一对应的关系，通过x产生的预测值，是接近于y但不等于y。

y预测值与y真实值之间的差值我们称之为残差。