数据结构与算法：折半查找二叉树与二叉排序树性能对比

引入一个例题来说明折半查找二叉树与平衡二叉树的区别：

已知一个长度为16的顺序表，其元素按关键字有序排列，若采用折半查找算法查找一个不存在的元素，则比较的次数至少和至多的情况分别是：

首先，需要知道如何构建一棵折半查找二叉树，因为折半查找要求元素需以有序的顺序表形式进行存储，假设这16个数就是1~16构成的有序序列，构造的折半查找二叉树如下：

右图为将其所有的失败情况进行补充，我们发现，折半查找二叉树是一棵平衡的二叉排序树，要查找一个元素，其查找长度（即关键字对比次数）不会超过树的高度，而对于一棵具有平衡二叉树性质的二叉树，其树高h=log2(n+1)向上取整，因此，折半查找的时间复杂度不会超过O(log2n)

如果是二叉排序树，该案例的情况是一棵单枝树，此时查找失败的查找长度为O(n)，n为数高，同时也为节点的个数，这是由于，二叉排序树的建树取决于初始节点是否有序，有序的情况下会形成单枝树，此时查找的性能最差，同时，二叉排序树最好的时间性能同折半查找二叉树，为O(log2n)

回到本题，对于折半查找失败的情况就一目了然了，最好的对比次数为4，最多的对比次数为5，才可以判定查找失败