张量切片详解

张量切片详解

说明 lateral slice、front slice 和 top slice 的操作，并用 MATLAB 代码实现这些操作。

例子

有一个三维张量 $\mathcal{X}\in {\mathbb{R}}^{2\times 3\times 4}$，表示如下：

$$\mathcal{X}=\begin{array}{cc}\left[\begin{array}{cccc}1& 2& 3& 4\\ 5& 6& 7& 8\\ 9& 10& 11& 12\end{array}\right],& \left[\begin{array}{cccc}13& 14& 15& 16\\ 17& 18& 19& 20\\ 21& 22& 23& 24\end{array}\right]\end{array}$$

MATLAB 代码实现

创建这个张量，并实现三种切片方法。

% 创建张量 X
X = reshape(1:24, [2, 3, 4]);

% 显示原始张量
disp('原始张量 X:');
disp(X);

% Lateral Slice (侧向切片)
disp('Lateral Slice:');
for k = 1:size(X, 3)
    disp(['第 ', num2str(k), ' 个侧向切片:']);
    disp(squeeze(X(:, :, k)));
end

% Front Slice (正面切片)
disp('Front Slice:');
for j = 1:size(X, 2)
    disp(['第 ', num2str(j), ' 个正面切片:']);
    disp(squeeze(X(:, j, :)));
end

% Top Slice (顶面切片)
disp('Top Slice:');
for i = 1:size(X, 1)
    disp(['第 ', num2str(i), ' 个顶面切片:']);
    disp(squeeze(X(i, :, :)));
end

运行上述代码后，输出结果如下：

原始张量 X:
(:,:,1) =
     1     3     5
     2     4     6
(:,:,2) =
     7     9    11
     8    10    12
(:,:,3) =
    13    15    17
    14    16    18
(:,:,4) =
    19    21    23
    20    22    24

Lateral Slice:
第 1 个侧向切片:
     1     3     5
     2     4     6
第 2 个侧向切片:
     7     9    11
     8    10    12
第 3 个侧向切片:
    13    15    17
    14    16    18
第 4 个侧向切片:
    19    21    23
    20    22    24

Front Slice:
第 1 个正面切片:
     1     7    13    19
     2     8    14    20
第 2 个正面切片:
     3     9    15    21
     4    10    16    22
第 3 个正面切片:
     5    11    17    23
     6    12    18    24

Top Slice:
第 1 个顶面切片:
     1     3     5
     7     9    11
    13    15    17
    19    21    23
第 2 个顶面切片:
     2     4     6
     8    10    12
    14    16    18
    20    22    24

1. 原始张量：

   • 张量 $\mathcal{X}$ 的尺寸为 $2\times 3\times 4$。

2. Lateral Slice（侧向切片）：

   • 固定第三个维度的索引 $k$，得到 $2\times 3$ 的矩阵。
   • 例如，第1个侧向切片是 $\mathcal{X}(:,:,1)$。

3. Front Slice（正面切片）：

   • 固定第二个维度的索引 $j$，得到 $2\times 4$ 的矩阵。
   • 例如，第1个正面切片是 $\mathcal{X}(:,1,:)$。

4. Top Slice（顶面切片）：

   • 固定第一个维度的索引 $i$，得到 $3\times 4$ 的矩阵。
   • 例如，第1个顶面切片是 $\mathcal{X}(1,:,:)$。