410.分割数组的最大值

给定一个非负整数数组 nums 和一个整数 m ，你需要将这个数组分成 m 个非空的连续子数组。

设计一个算法使得这 m 个子数组各自和的最大值最小。

示例 1：

输入：nums = [7,2,5,10,8], m = 2
输出：18
解释：
一共有四种方法将 nums 分割为 2 个子数组。 
其中最好的方式是将其分为 [7,2,5] 和 [10,8] 。
因为此时这两个子数组各自的和的最大值为18，在所有情况中最小。
示例 2：

输入：nums = [1,2,3,4,5], m = 2
输出：9
示例 3：

输入：nums = [1,4,4], m = 3
输出：4

思路：

搜索左侧边界的二分查找

bool canSpilt(vector<int>& nums,int m,int target)
{
    int cnt=1,sum=0;
    for(int i=0;i<nums.size();i++)
    {
        if(sum+nums[i]>target)
        {
            cnt++;
            sum=nums[i];
        }
        else
        {
            sum+=nums[i];
        }
    }
    return cnt<=m?1:0;
}
class Solution {
public:
    int splitArray(vector<int>& nums, int m) 
    {
        int left=0,right=0;
        int mid=0;
        for(int i:nums)
        {
            left=left>i?left:i;
        }
        right=accumulate(nums.begin(),nums.end(),1);
        while(left<right)
        {
            mid=left+(right-left)/2;
            if(canSpilt(nums,m,mid))
            {
                right=mid;
            }
            else
            {
                left=mid+1;
            }   
        }
        return left;
    }
};

示例2：

nums = [1,2,3,4,5], m = 2

5<=各自和的最大值<=15，一个是m=5，分5组、一个是m=1，分1组

因为 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15，当m=2时，9是各自和的最大值里面最小的那个，那么当m<=2时，各自和的最大值只会比9更大，所以可以根据这一点，将5——15进行划分，5——8为m>2的一部分，9——15为m<=2的另一部分，其中9是符合m<=2这一条件的数字里最小的那个。这样，问题就变成了在一个有序的数组里，寻找符合条件的数字里最小的那个，也就是左侧边界的二分查找（当mid符合条件时，不选它，而是继续缩小右边界，让right=mid）

1.分割数组的最大值    2.爱吃香蕉的珂珂对比：

两题仔细分析，竟是一模一样！

1.首先，分析题目时不要看限制条件，1中为“将这个数组分成 m 个非空的连续子数组”，2中为“警卫将在 h 小时后回来”，先不要看这个条件！

2.分析要你求得东西，这个东西的取值应该为线性递增的一组数，1中为“各自和的最大值”，2中为“吃掉所有香蕉的速度 ”，在不看限制条件的情况下，可以分析得:

5<=各自和的最大值<=15       、    1<=speed<=11

3.然后根据mid和之前第一步中的限制条件，将这线性递增的一组数一分为二

1中mid与m把这一组数分为5——8与9——15，用mid作为各自和的最大值，保证划分出的子数组个数小于等于m

2中speed与h把这一组数分为1——3和4——11，用mid作为吃香蕉的速度，保证吃香蕉的时间小于等于h

4.最后运用左侧边界的二分查找，找到9——15中的最小值9，4——11中的最小值4。