<think>嗯，好的，我现在要解决这个题目，把每个命题中的否定符号移到谓词里面，也就是说，不能让否定出现在量词或者逻辑连接词的外面。首先我得回忆一下相关的逻辑规则，应该是关于量词否定和德摩根定律的应用吧。
题目a是¬∀x∀yP(x, y)。这里整个命题被否定了，也就是“并非对于所有x和y，P(x,y)都成立”。根据量词否定的规则，¬∀xφ等价于∃x¬φ。所以这里应该先把外层的全称量词∀x∀y变成存在量词，然后否定移到里面。具体来说，¬∀x∀yP(x,y)应该转化为∃x∃y¬P(x,y)。对吧？因为否定全称量词变成存在量词，并且否定后面的整个表达式。
接下来是题目b，¬∀y∃xP(x,y)。同样，外层是否定全称量词∀y，所以应用规则后变为∃y¬∃xP(x,y)。然后，里面还有存在量词∃x，这时候需要再次应用否定存在量词转化为全称量词。即¬∃xP(x,y)等价于∀x¬P(x,y)。所以整个表达式应该是∃y∀x¬P(x,y)。这样对吗？看来是的。
题目c是¬∀y∀x(P(x,y)∨Q(x,y))。同样的步骤，否定全称量词变为存在量词，所以得到∃y∃x¬(P(x,y)∨Q(x,y))。接下来，应用德摩根定律，否定里面析取的表达式，变成合取。即¬(A∨B)等价于¬A∧¬B。所以这里应该是∃y∃x(¬P(x,y)∧¬Q(x,y))。这样就完成了吧。
题目d比较复杂，是¬(∃x∃y¬P(x,y) ∧ ∀x∀yQ(x,y))。这里整个合取式被否定，所以根据德摩根定律，变成¬∃x∃y¬P(x,y) ∨ ¬∀x∀yQ(x,y)。然后处理每个部分的否定。首先，¬∃x∃y¬P(x,y)转化为∀x∀y¬¬P(x,y)，也就是∀x∀yP(x,y)。而¬∀x∀yQ(x,y)转化为∃x∃y¬Q(x,y)。所以整个表达式应该是∀x∀yP(x,y) ∨ ∃x∃y¬Q(x,y)。不过可能需要检查一下是否存在量词的作用域是否正确，这里应该没问题，因为原式中的合取被否定后变为析取，所以两部分各自处理后的结果用析取连接。
最后一个题目e是¬∀x(∃y∀zP(x,y,z) ∧ ∃z∀yP(x,y,z))。这里否定的是整个全称量词后的合取式。首先，应用¬∀xφ转化为∃x¬φ，所以得到∃x¬(∃y∀zP(x,y,z) ∧ ∃z∀yP(x,y,z))。然后处理里面的合取式的否定，应用德摩根定律，变为∃x(¬∃y∀zP(x,y,z) ∨ ¬∃z∀yP(x,y,z))。接下来处理每个析取项中的否定存在量词。例如，第一个¬∃y∀zP(x,y,z)转化为∀y∃z¬P(x,y,z)，第二个¬∃z∀yP(x,y,z)转化为∀z∃y¬P(x,y,z)。所以整个表达式应该是∃x(∀y∃z¬P(x,y,z) ∨ ∀z∃y¬P(x,y,z))。这时候可能需要检查变量是否冲突，不过这里的变量都是局部于各自的量词，应该没问题。
不过，在题目e中，原来的合取式是两个存在量词，处理后的析取式是否应该保持变量名称不同？比如，第二个析取项中的z和y是否应该调整？可能不会有问题，因为每个量词的作用域独立，所以应该可以保持原样。不过可能需要进一步确认。
总结一下，各个题目的转换过程：
a) ¬∀x∀yP(x,y) → ∃x∃y¬P(x,y)
b) ¬∀y∃xP(x,y) → ∃y∀x¬P(x,y)
c) ¬∀y∀x(P(x,y)∨Q(x,y)) → ∃y∃x(¬P(x,y)∧¬Q(x,y))
d) ¬(∃x∃y¬P(x,y) ∧ ∀x∀yQ(x,y)) → ∀x∀yP(x,y) ∨ ∃x∃y¬Q(x,y)
e) ¬∀x(...) → ∃x(...)，然后内部德摩根后转换为存在量词变全称，存在变全称，所以得到 ∃x(∀y∃z¬P ∨ ∀z∃y¬P)
这样应该对吧？再检查一下每个步骤是否正确应用了量词否定和德摩根定律。</think>以下是将各命题改写为否定仅出现在谓词内的形式：
**a)** 原式：$\lnot \forall x \forall y P(x,y)$
改写步骤：
1. $\lnot \forall x \forall y P(x,y)$
2. $\equiv \exists x \lnot \forall y P(x,y)$ （$\lnot \forall \equiv \exists \lnot$）
3. $\equiv \exists x \exists y \lnot P(x,y)$ （再次应用 $\lnot \forall \equiv \exists \lnot$）
**最终结果**：$\exists x \exists y \lnot P(x,y)$
---
**b)** 原式：$\lnot \forall y \exists x P(x,y)$
改写步骤：
1. $\lnot \forall y \exists x P(x,y)$
2. $\equiv \exists y \lnot \exists x P(x,y)$ （$\lnot \forall \equiv \exists \lnot$）
3. $\equiv \exists y \forall x \lnot P(x,y)$ （$\lnot \exists \equiv \forall \lnot$）
**最终结果**：$\exists y \forall x \lnot P(x,y)$
---
**c)** 原式：$\lnot \forall y \forall x (P(x,y) \lor Q(x,y))$
改写步骤：
1. $\lnot \forall y \forall x (P(x,y) \lor Q(x,y))$
2. $\equiv \exists y \lnot \forall x (P(x,y) \lor Q(x,y))$ （$\lnot \forall \equiv \exists \lnot$）
3. $\equiv \exists y \exists x \lnot (P(x,y) \lor Q(x,y))$ （再次应用 $\lnot \forall \equiv \exists \lnot$）
4. $\equiv \exists y \exists x (\lnot P(x,y) \land \lnot Q(x,y))$ （德摩根律）
**最终结果**：$\exists y \exists x (\lnot P(x,y) \land \lnot Q(x,y))$
---
**d)** 原式：$\lnot (\exists x \exists y \lnot P(x,y) \land \forall x \forall y Q(x,y))$
改写步骤：
1. $\lnot (\exists x \exists y \lnot P(x,y) \land \forall x \forall y Q(x,y))$
2. $\equiv \lnot \exists x \exists y \lnot P(x,y) \lor \lnot \forall x \forall y Q(x,y)$ （德摩根律）
3. $\equiv \forall x \forall y \lnot \lnot P(x,y) \lor \exists x \exists y \lnot Q(x,y)$ （$\lnot \exists \equiv \forall \lnot$，$\lnot \forall \equiv \exists \lnot$）
4. $\equiv \forall x \forall y P(x,y) \lor \exists x \exists y \lnot Q(x,y)$ （双重否定律）
**最终结果**：$\forall x \forall y P(x,y) \lor \exists x \exists y \lnot Q(x,y)$
---
**e)** 原式：$\lnot \forall x (\exists y \forall z P(x,y,z) \land \exists z \forall y P(x,y,z))$
改写步骤：
1. $\lnot \forall x (\exists y \forall z P(x,y,z) \land \exists z \forall y P(x,y,z))$
2. $\equiv \exists x \lnot (\exists y \forall z P(x,y,z) \land \exists z \forall y P(x,y,z))$ （$\lnot \forall \equiv \exists \lnot$）
3. $\equiv \exists x (\lnot \exists y \forall z P(x,y,z) \lor \lnot \exists z \forall y P(x,y,z))$ （德摩根律）
4. $\equiv \exists x (\forall y \exists z \lnot P(x,y,z) \lor \forall z \exists y \lnot P(x,y,z))$ （$\lnot \exists \equiv \forall \lnot$）
**最终结果**：$\exists x (\forall y \exists z \lnot P(x,y,z) \lor \forall z \exists y \lnot P(x,y,z))$
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