LeetCode 1486 数组异或操作

该博客介绍了如何计算一个由特定规律生成的数组(nums[i]=start+2*i)中所有元素按位异或(XOR)的结果。给定整数n和start,通过遍历数组并应用位异或操作,可以得出最终的异或值。示例展示了不同输入参数下的计算过程。

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题目要求:
给你两个整数,n 和 start 。
数组 nums 定义为:nums[i] = start + 2*i(下标从 0 开始)且 n == nums.length 。
请返回 nums 中所有元素按位异或(XOR)后得到的结果。

示例 1:
输入:n = 5, start = 0
输出:8
解释:数组 nums 为 [0, 2, 4, 6, 8],其中 (0 ^ 2 ^ 4 ^ 6 ^ 8) = 8 。
“^” 为按位异或 XOR 运算符。

示例 2:
输入:n = 4, start = 3
输出:8
解释:数组 nums 为 [3, 5, 7, 9],其中 (3 ^ 5 ^ 7 ^ 9) = 8.

示例 3:
输入:n = 1, start = 7
输出:7

示例 4:
输入:n = 10, start = 5
输出:2

提示:
1 <= n <= 1000
0 <= start <= 1000
n == nums.length

哈哈哈,今天的很简单嘛,一开始还以为有数组什么事,结果写着写着吧就把数组给删了,然后结果也对了,嘿嘿

class Solution {
public:
    int xorOperation(int n, int start) {
        int xorr = start;
        for(int i=1; i<n; i++)
        {
            int m = start + 2*i;
            xorr = xorr^m;
        }
         return xorr;
    }
};
<think>好的,用户想了解数组异或操作的实现和应用场景。首先,我需要回忆一下异或操作的基本特性,因为这是理解其应用的基础。记得异或操作符是位运算的一种,符号通常是^,特性是相同为0,不同为1。还有几个重要性质,比如交换律、结合律,以及a ^ a = 0和a ^ 0 = a。这些特性在数组操作中特别有用。 然后,用户提到了数组异或操作,可能是指对数组中的元素进行异或运算,或者利用异或来解决数组相关的问题。常见的应用场景之一是找出数组中唯一出现一次的数字,其他数字都出现两次。这种情况下,异或可以高效解决,因为成对的数字异或后会抵消为0,剩下的就是那个单独的数字。这个例子在引用[1]中也有提到,需要引用一下。 接下来,实现方面可能需要考虑不同的编程语言,比如C、Python或者使用numpy库。例如,在C语言中,可以直接用循环遍历数组,逐个异或;而在Python中,可以用reduce函数来累积异或结果。另外,numpy.bitwise_xor函数可以处理数组的按位异或操作,这在引用[2]中有示例,应该提到这一点。 另一个应用场景是子数组异或查询的问题,比如LeetCode的题目1310,引用[3]中提到了使用前缀异或数组来高效处理多个查询。需要解释前缀异或的概念,以及如何通过预处理数组来快速得到任意子数组异或结果。这涉及到前缀和的思想,但应用于异或运算。 此外,可能还有一些其他应用,比如数据加密中的简单异或加密,或者交换两个变量的值而不使用临时变量。不过数据加密的例子在引用[2]里已经提到,可以引用一下。交换变量虽然经典,但可能用户更关注数组操作,所以可以简要带过。 在实现部分,需要给出不同语言的代码示例。例如,C语言的循环实现,Python中使用reduce,以及numpy的bitwise_xor用法。同时,对于前缀异或数组,可以给出一个Python的实现示例,并解释其原理。 需要注意的是,用户可能对异或操作的具体实现细节和优化方法感兴趣,比如如何处理大规模数组,或者如何利用异或的特性来简化算法。此外,可能还要提到异或操作的时间复杂度,通常是O(n),因为需要遍历数组一次,空间复杂度可能为O(1)或者O(n)取决于具体应用。 最后,生成相关问题时要围绕实现细节、优化方法、其他应用场景以及不同语言中的处理方式来提问,帮助用户深入理解。同时确保引用正确,每个引用对应到相应的内容,比如引用[1]对应找出单独数字,引用[2]对应numpy和加密,引用[3]对应前缀异或查询。</think>### 数组异或操作的实现与应用场景 #### 一、异或操作的核心特性 异或操作符($\oplus$)的数学定义为: $$a \oplus b = (\neg a \land b) \lor (a \land \neg b)$$ 其核心特性包括: 1. **交换律**:$a \oplus b = b \oplus a$ 2. **结合律**:$(a \oplus b) \oplus c = a \oplus (b \oplus c)$ 3. **自反性**:$a \oplus a = 0$ 4. **恒等性**:$a \oplus 0 = a$ 这些特性是异或操作数组处理中广泛应用的基础[^1]。 #### 二、实现方式与代码示例 ##### 1. 基础实现(C语言) ```c int array_xor(int* arr, int size) { int result = 0; for(int i=0; i<size; i++){ result ^= arr[i]; } return result; } ``` 时间复杂度为$O(n)$,空间复杂度$O(1)$。 ##### 2. Python高阶实现 ```python from functools import reduce arr = [3, 1, 2, 1, 2] result = reduce(lambda x,y: x^y, arr) ``` ##### 3. 使用numpy库 ```python import numpy as np arr = np.array([5, 3, 5]) result = np.bitwise_xor.reduce(arr) # 输出3[^2] ``` #### 三、典型应用场景 1. **唯一数字检测** 在数组$[4,1,2,1,2]$中,所有元素异或后结果为$4$,可快速找出唯一出现一次的数字[^1]。 2. **子数组异或查询优化** 通过构建前缀异或数组: $$prefix[i+1] = prefix[i] \oplus arr[i]$$ 查询区间$[L,R]$的异或值可优化为: $$prefix[L] \oplus prefix[R+1]$$ 该方案将多次查询的时间复杂度从$O(nq)$优化到$O(n+q)$[^3]。 3. **数据加密** 通过密钥与数据的按位异或实现简单加密: ```python data = np.array([0b1100, 0b1010]) key = 0b1111 encrypted = np.bitwise_xor(data, key) # 加密 decrypted = np.bitwise_xor(encrypted, key) # 解密[^2] ``` #### 四、进阶应用 1. **数组去重检测** 结合哈希表可检测重复模式 2. **图像处理** 在OpenCV中用于图像混合 3. **网络协议** 校验和计算
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