树学习笔记（以后会填坑）

文章目录
1、树的定义
2、树的类型
3、树形结构内的公式
4、使用树的方法
5、树的应用

---

一、树的定义

树，是一种突破链形的数据结构。像之前学的数组，栈，队列等都属于链形结构。二维数组也是链形的，就是由几条横线和竖线组成的矩形。

把它叫做树，是因为它像一棵倒着的树。而在中国，它应该叫“族谱”。其实，在树中的节点就是叫“父节点”这样的词（好像扯得太远了）。

树中最上的节点叫做“根”，除根以外的元素也构成了树，它们叫做子树。

子树的子节点个数，叫做这个节点的度。

度为0的节点，叫做叶子节点（没有儿子的节点）。

树的度，是最大的节点的度数（有几个儿子）。

树的深度，是树中最多子孙的深度。

x叉树：树中最多有几度。

---

二、树的类型

一、满二叉树:

定义：除最后一层无任何子节点外，每一层上的所有结点都有两个子结点的二叉树。

重要公式:
1、满二叉树层数为k，则总节点个数为(2^k)-1。
2、满二叉树第i层上的结点数为2^(i-1)。
3、满二叉树的叶子结点个数为(2^k)-1。

---

二、完全二叉树:
定义：
满二叉树是完全二叉树的特殊形态, 即如果一棵二叉树是满二叉树, 则它必定是完全二叉树。

重要公式：
一、具有n个结点的完全二叉树的深度为：*trunc(log2k)+1。
二、令1节点为i，则左儿子为2i，右儿子为2i+1。

注：trunc的意思是去小数点取整。

---

三、字典树

定义：它又叫做单词查找树(像哈希表，只不过比哈希表省时间)

举个例子：查询单词younger后，再查找young，就不用查到底了。但哈希查younger要先查一次，查young时还要再查一次，就比字典树浪费时间。

---

三、树形结构的公式

引用https://www.cnblogs.com/stemon/p/4775247.html

对于一棵二叉树，设叶子节点个数为n0，度为1的节点个数为n1，度为2的节点个数为n2。
则：n0+n1+n2=n

又由于除了根节点以外，每一个结点都占有一个边，
所以：n-1=2*n2+n1

综合上面的两个公式得到：
叶子结点和二度结点数目关系：n0=n2+1，n2=n0-1。

n个节点的二叉树一共有：(2n)! / n! * (n+1)!
注：’/'是除以的意思，！是阶乘的意思（123*4…n）。

一个完全二叉树的节点为n，则该二叉树的叶子节点为:1/2*n

---

四、使用树的方法

一：存储
（1）：使用struct（不管是不是完全二叉树）

struct node {
   
	char data;
	int left;
	int right;
}tree[10011];//创建树节点，左右儿子节点
......
for (.../*分题目情况*/)
	cin >> tree[i].data >> tree[i].left >> tree[i].right;

（2）：使用数组
如果是完全二叉树（直接存储）：

自己画的哈（太丑请谅解）

---

如果不是完全二叉树（把空的地方用’#'表示）：