1020:Anniversary Cake_c++ anniversary cake-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_49403900/article/details/123417000

这篇博客介绍了一种解决大蛋糕装盒问题的方法，通过深度优先搜索（DFS）策略，按照自下而上、自左至右的原则，优先放置大蛋糕。文章给出了C++代码实现，并在每个步骤中记录盒子中各列被填充的蛋糕数量。在满足条件的情况下，如果能够将所有蛋糕装入盒子，则输出成功，否则输出失败。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

参考自：http://exp-blog.com
解题思路：
把大蛋糕想象为一个蛋糕盒子，往里面装小蛋糕。
装蛋糕时遵循以下原则：
1.自下而上，自左至右：即先装盒子底部，再继续往上装，且每一层都靠左放蛋糕；
2.大蛋糕优先装，因为小蛋糕灵活度比较高。
dfs:
每放入一个蛋糕，怎样标记盒子已经放有蛋糕的位置:
把盒子看做多个1x1格子，也把小蛋糕看做多个1x1的单位，建立一维数组col[ BoxSize ]，每放入一个蛋糕，就记录每列的格子被填充的数目。
补充：
大蛋糕最大也就40x40：10x10x16=1600，1600开方等于40

//dfs
#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

int BoxSize;//盒子尺寸
int n;//蛋糕总数
int SizeNum[11];//各种尺寸的蛋糕个数
//把盒子分割成BoxSize*BoxSize个1*1大小的小格子
int col[41];//col[i]记录第i列被填充了的格子数

bool DFS(int FillNum) {//FillNum:已放入盒子的蛋糕数
	if (FillNum == n)//递归出口
		return true;
	//寻找格子数被填充最少的列，靠左优先
	int min = 50;
	int prow;
	for (int i = 1; i <= BoxSize; i++) {
		if (min > col[i]) {
			min = col[i];
			prow = i;
		}
	}
	//枚举蛋糕,从大到小、自下而上地放入盒子
	for (int len = 10; len >= 1; len--) {
		if (!SizeNum[len])
			continue;
		//检查尺寸为len的蛋糕,放入盒子时在纵向和横向是否越界
		if (BoxSize - col[prow] >= len && BoxSize - prow + 1 >= len) {
			//检查盒子从第prow列到第prow+len-1列，共len列的宽度wide中
			//是否每列剩余的空间都足够放入高度为len的蛋糕
			int wide = 0;
			for (int r = prow; r <= prow + len - 1; r++) {
				if (col[r] <= col[prow]) {//比较各列的"填充数"
					wide++;
					continue;
				}
				break;
			}
			if (wide >= len) {
				int r;
				SizeNum[len]--;//放入尺寸为len的蛋糕
				for (r = prow; r <= prow + len - 1; r++)
					col[r] += len;
				if (DFS(FillNum + 1))//递归，放下一个蛋糕
					return true;
				//回溯
				SizeNum[len]++;
				for (r = prow; r <= prow + len - 1; r++)
					col[r] -= len;
			}
		}
	}
	return false;
}

int main() {
	int test;
	cin >> test;
	while (test--) {
		memset(SizeNum, 0, sizeof(SizeNum));
		memset(col, 0, sizeof(col));
		cin >> BoxSize >> n;
		int cnt = 0; //记录size>(BoxSize/2)的蛋糕个数
		int area = 0;//所有蛋糕的面积之和
		for (int i = 1; i <= n; i++) {
			int len;
			cin >> len;
			area += len * len;
			SizeNum[len]++;
			if (len > BoxSize / 2)
				cnt++;
		}
		if (cnt > 1 || area != BoxSize * BoxSize) {
			cout << "HUTUTU!" << endl;
			continue;
		}
		if(DFS(0))
			cout << "KHOOOOB!" << endl;
		else
			cout << "HUTUTU!" << endl;
	}
	return 0;
}