单源最短路dijkstra【算法模板笔记】

• 朴素dijkstra算法
  • 适合稠密图
  • O(n^2)
    • n是顶点数，m是边数
• 堆优化版dijkstra
  • 适合稀疏图
  • O(mlogn)
    • n是顶点数，m是边数
• 缺点：无法解决负权边
• 例题
  • P4779 【模板】单源最短路径（标准版） - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
    • 模板题
  • P2951 [USACO09OPEN]Hide and Seek S - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
    • 模板题换皮，水题
  • P1576 最小花费 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
    • 模板题换皮
  • 各种变式
    • P1144 最短路计数 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
    • P1629 邮递员送信 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
      • 反向建图模板题
    • P1821 [USACO07FEB] Cow Party S - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
      • 反向建图
    • P5837 [USACO19DEC]Milk Pumping G - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
      • 最短路+限制条件

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 9e6;

typedef pair<int, int> PII;
int n, m, s;
int h[N], e[N], ne[N], w[N], idx;  // 邻接表存储所有边，w[]是路径长度（权值）
int dist[N];// 存储所有点到源点的距离
bool st[N];// 存储每个点的最短距离是否已确定

void add(int a, int b, int c){
	e[idx]=b, w[idx]=c, ne[idx]=h[a], h[a]=idx++;
}

void dijkstra(int s){//源点编号为s 
	memset(dist, 127, sizeof dist);//初始化到源点的距离为无穷大，别初始化为0了
	dist[s] = 0;  //初始化：s到s距离为0
	
	priority_queue<PII, vector<PII>, greater<PII>> heap;//用堆存储，自动按距离最小排序
	heap.push({0, s}); // first存储距离，second存储节点编号
	while (heap.size()){
		PII t = heap.top();
		heap.pop();
		
		int ver = t.second, distance = t.first;  //ver 是编号 ， distance是距离
		if (st[ver]) continue;  //如果已经被确定了最短路径 
		st[ver] = 1;
		for (int i = h[ver]; i!=-1; i = ne[i]){  //遍历t的所有邻接点（不分距离先后）
			int j = e[i];  //用j接收弧头结点的编号
			if (dist[j] > distance + w[i]){  //更新距离
				dist[j] = distance + w[i];
				heap.push({dist[j], j});
			}
		}
	}
}

int main(){
	cin>> n >> m >> s;
	memset(h, -1, sizeof h);  //别漏了初始化h[]数组
	int u, v, w;
	while(m--){
		cin>> u >> v >> w;
		add(u,v,w);  //add前，必须初始化h[]数组
	}
	dijkstra(s);//源点编号为s 
	for(int i = 1; i<=n; ++i) cout<<dist[i]<<' ';
	return 0;
}