F.统计子矩阵（15分）【双指针】【蓝桥杯】

题目出处

        2022蓝桥杯cpp组

        【第十三届】【省赛】【B组】

        统计子矩阵 - 蓝桥云课 (lanqiao.cn)

问题描述

给定一个 N×M 的矩阵 A, 请你统计有多少个子矩阵 (最小1×1, 最大 N×M) 满足子矩阵中所有数的和不超过给定的整数 K ?

输入格式

第一行包含三个整数N,M 和 K.

之后 N 行每行包含 M 个整数, 代表矩阵 A.

输出格式

一个整数代表答案。

样例输入

3 4 10
1 2 3 4
5 6 7 8
9 10 11 12

样例输出

19

样例说明

满足条件的子矩阵一共有 19 , 包含:

大小为 1×1 的有 10 个。

大小为 1×2 的有 3 个。

大小为 1×3 的有 2 个。

大小为 1×4 的有 1 个。

大小为 2×1 的有 3 个。

评测用例规模与约定

对于 30% 的数据, N,M≤20.

对于 70% 的数据, N,M≤100.

对于 100% 的数据, 1≤N,M≤500;0≤Aij​≤1000;1≤K≤250000000.

运行限制

• 最大运行时间：1s
• 最大运行内存: 256M

知识点：

        前缀和（70分）+双指针（100分）

AC代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, m, k, g[505][505];
long long ans; 

int main(){
	cin>>n>>m>>k;
	for(int i = 1; i<=n; ++i)
		for(int j = 1; j<=m; ++j){
			scanf("%d", &g[i][j]);
			g[i][j] += g[i-1][j] + g[i][j-1] - g[i-1][j-1];
		}
		
	for(int i = 1; i<=n; ++i)
		for(int j = i; j<=n; ++j){
			int l = 1, r;
			for(r = 1; r<=m; ++r){
				while(g[j][r]-g[j][l-1]-g[i-1][r]+g[i-1][l-1]>k){
					l++;
				}
				ans += r-l+1;
			}
		}
	cout<<ans;	
	return 0;
}