剑指 Offer II 003. 前 n 个数字二进制中 1 的个数

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已于 2022-07-30 21:50:31 修改

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分类专栏：刷题日记文章标签： java

于 2022-07-30 21:49:26 首次发布

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本文介绍了一种使用O(n)复杂度的算法，计算从0到n的每个整数在二进制表示中1的个数，并通过示例说明了如何实现Solution类的countBits方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

给定一个非负整数 n ，请计算 0 到 n 之间的每个数字的二进制表示中 1 的个数，并输出一个数组。

示例 2:

输入: n = 5
输出: [0,1,1,2,1,2]
解释:
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 10
3 --> 11
4 --> 100
5 --> 101

要求用O（n）复杂度

class Solution {
    public int[] countBits(int n) {
        int[] dp = new int[n+1];
        // 转移方程：
        // dp[i] = dp[i/2] (i是偶数)   因为2倍相当于左移一位，低位多出的是0对1的个数无影响
        // dp[i] = dp[i-1]+1 (i是奇数) 因为相邻的偶数变基数区别在于最低为0-->1，所以只会多1个1
        // base case : dp[0] = 0
        // i/2 --> i>>1
        // i是偶数则加0，i是基数则加1 --> +(i&1)，因为奇偶由二进制最低位决定，
        // 且i为基数时i-1是偶数，dp[i-1] = dp[i>>1]
        for (int i=1; i<=n; i++) {
            dp[i] = dp[i>>1] + (i&1);
        }
        return dp;
    }
}