力扣第111题：二叉树的最小深度

力扣第111题：二叉树的最小深度

题目描述

给定一个二叉树，找出其最小深度。

最小深度是从根节点到最近的叶子节点的路径上的节点个数。叶子节点是指没有子节点的节点。

解题思路

为了找到二叉树的最小深度，我们可以采用 深度优先搜索（DFS） 或 广度优先搜索（BFS） 来解决。最直观的方法是使用 递归 DFS 来遍历树，每次深入树的每个节点，直到找到叶子节点，并记录最短路径。

1. DFS递归法：通过递归来遍历树，每当我们访问到叶子节点时，更新当前路径的最小深度。
2. 最小深度定义：在二叉树中，最小深度是根节点到叶子节点的最短路径。当某个节点有两个子节点时，返回两个子树的最小深度加1；当某个节点只有一个子节点时，需要忽略另一个子树，直接计算该子树的深度。

解法步骤

1. 从根节点开始递归遍历。
2. 每次递归时，分别计算左右子树的最小深度。
3. 如果某个节点只有一个子树，则应该将另一个子树的深度视为 ∞，确保只有有子节点的路径被计算。
4. 递归过程中更新最小深度，并返回结果。

代码实现（C 语言）

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <limits.h>

// 二叉树节点结构体
struct TreeNode {
    int val;
    struct TreeNode *left;
    struct TreeNode *right;
};

// 递归计算二叉树的最小深度
int minDepth(struct TreeNode* root) {
    if (root == NULL) {
        return 0;  // 空树的深度为0
    }
    
    // 如果只有一个子树，则返回另一个子树的深度
    if (root->left == NULL) {
        return minDepth(root->right) + 1;
    }
    if (root->right == NULL) {
        return minDepth(root->left) + 1;
    }
    
    // 计算左右子树的最小深度
    int leftDepth = minDepth(root->left);
    int rightDepth = minDepth(root->right);
    
    // 返回最小的深度
    return (leftDepth < rightDepth ? leftDepth : rightDepth) + 1;
}

// 辅助函数：创建树节点
struct TreeNode* createNode(int val) {
    struct TreeNode* node = (struct TreeNode*)malloc(sizeof(struct TreeNode));
    node->val = val;
    node->left = node->right = NULL;
    return node;
}

// 测试代码
int main() {
    struct TreeNode* root = createNode(3);
    root->left = createNode(9);
    root->right = createNode(20);
    root->right->left = createNode(15);
    root->right->right = createNode(7);

    int depth = minDepth(root);
    printf("The minimum depth of the binary tree is: %d\n", depth);

    return 0;
}

代码解析

1. 树结构：TreeNode 结构体定义了二叉树节点，包含节点值 val 和左右子树指针 left 和 right。
2. 递归计算最小深度：
   • 如果当前节点为空，返回深度 0。
   • 如果只有一个子树（左或右子树为空），则返回另一个子树的最小深度。
   • 如果当前节点有左右两个子树，则分别递归计算左右子树的最小深度，并返回较小的那个深度加1。
3. 创建节点函数：createNode 用于创建树的节点，在 main 函数中用来构建一个测试用的二叉树。
4. 测试代码：在 main 函数中，我们构造了一个测试用例，并计算了树的最小深度。

时间复杂度与空间复杂度

• 时间复杂度：$O(n)$，其中 $n$ 是二叉树的节点数。每个节点都会被访问一次，且每次访问时进行常数时间的操作。
• 空间复杂度：$O(h)$，其中 $h$ 是树的高度。递归深度为树的高度，因此空间复杂度为 $O(h)$。在最坏情况下（树退化为链表时），空间复杂度为 $O(n)$，但在平衡树情况下，空间复杂度为 $O(\log n)$。