7-8 最短路径 (20 分)

给定一个有N个顶点和E条边的无向图，顶点从0到N−1编号。请判断给定的两个顶点之间是否有路径存在。如果存在，给出最短路径长度。 这里定义顶点到自身的最短路径长度为0。 进行搜索时，假设我们总是从编号最小的顶点出发，按编号递增的顺序访问邻接点。

输入格式:
输入第1行给出2个整数N(0<N≤10)和E，分别是图的顶点数和边数。 随后E行，每行给出一条边的两个顶点。每行中的数字之间用1空格分隔。 最后一行给出两个顶点编号i，j（0≤i,j<N）,i和j之间用空格分隔。

输出格式:
如果i和j之间存在路径，则输出"The length of the shortest path between i and j is X."，X为最短路径长度， 否则输出"There is no path between i and j."。

输入样例1:

7 6
0 1
2 3
1 4
0 2
1 3
5 6
0 3

结尾无空行
输出样例1:

The length of the shortest path between 0 and 3 is 2.

结尾无空行
输入样例2:

7 6
0 1
2 3
1 4
0 2
1 3
5 6
0 6

结尾无空行
输出样例2:

There is no path between 0 and 6.

结尾无空行

知识点：

• dfs深度优先搜索，

• 构造邻接表：vector<int> v[i]

• 对邻接节点进行排序sort(v[i].begin(),v[i].end())

思路：

• 通过构造邻接表进行dfs深度优先搜索，dfs(int a ,int b,int step):从a顶点到b顶点，step从a到b的步数
• dfs出口当a==b是搜索结束判断step与minstep的大小找到最小的step步数。
• 2.遍历a的邻接节点，寻找b节点

源码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int minstep = 0x7fffffff;
int n, e;
vector<int> v[1005];
int book[1005];
int flag = 0;
void dfs(int a, int b,int step) {
	if (a == b) {
		flag = 1;
		if (step < minstep)
			minstep = step;
		return;
	}
	int len = v[a].size();
	for (int i = 0;i < len;i++) {
		if (book[v[a][i]] == 0) {
			book[v[a][i]] = 1;
			if (step + 1 < minstep)
				dfs(v[a][i], b, step + 1);
			book[v[a][i]] = 0;
		}
	}
}
int main() {
	cin >> n >> e;
	for (int i = 1;i <= e;i++) {
		int a, b;
		cin >> a >> b;
		v[a].push_back(b);
		v[b].push_back(a);
	}
	for (int i = 0;i < n;i++)
		sort(v[i].begin(), v[i].end());
	int a, b;
	cin >> a >> b;
	dfs(a, b,0);
	if (flag)
		printf("The length of the shortest path between %d and %d is %d.", a, b, minstep);
	else
		printf("There is no path between %d and %d.", a, b);
}