2025-03-23 学习记录--C/C++-PTA 习题7-3 判断上三角矩阵

合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土；千里之行，始于足下。💪🏻

一、题目描述 ⭐️

习题7-3 判断上三角矩阵

上三角矩阵指主对角线以下的元素都为0的矩阵；主对角线为从矩阵的左上角至右下角的连线。
本题要求编写程序，判断一个给定的方阵是否上三角矩阵。

输入格式:
输入第一行给出一个正整数T，为待测矩阵的个数。接下来给出T个矩阵的信息：每个矩阵信息的第一行给出一个不超过10的正整数n。随后n行，每行给出n个整数，其间以空格分隔。

输出格式:
每个矩阵的判断结果占一行。如果输入的矩阵是上三角矩阵，输出“YES”，否则输出“NO”。

输入样例:

3
3
1 2 3
0 4 5
0 0 6
2
1 0
-8 2
3
1 2 3
1 4 5
0 -1 6

输出样例:

YES
NO
NO

二、代码（C语言）⭐️

#include <stdio.h>  // 包含标准输入输出库，用于使用输入输出函数（如 scanf 和 printf）

int main() {
    int n;  // 定义变量 n，用于存储测试用例的数量
    scanf("%d", &n);  // 输入测试用例的数量 n

    for (int k = 0; k < n; k++) {  // 外层循环，遍历每个测试用例
        int m;  // 定义变量 m，用于存储当前矩阵的阶数
        scanf("%d", &m);  // 输入当前矩阵的阶数 m

        int numArr[m][m];  // 定义二维数组 numArr，用于存储矩阵元素
        int cnt = 0;  // 定义变量 cnt，用于统计主对角线以下零元素的个数

        // 输入矩阵元素并统计主对角线以下零元素的个数
        for (int i = 0; i < m; i++) {  // 外层循环，遍历矩阵的每一行
            for (int j = 0; j < m; j++) {  // 内层循环，遍历矩阵的每一列
                scanf("%d", &numArr[i][j]);  // 输入矩阵的第 i 行第 j 列元素
                if (i > j && numArr[i][j] == 0) {  // 如果当前元素在主对角线以下且为零
                    cnt++;  // 零元素计数加 1
                }
            }
        }

        // 判断是否是上三角矩阵
        if (cnt == m * (m - 1) / 2) {  // 如果零元素的个数等于主对角线以下的元素个数
            printf("YES\n");  // 输出 YES
        } else {
            printf("NO\n");  // 输出 NO
        }
    }

    return 0;  // 程序正常结束
}

代码功能总结 📚

• 1、输入部分：🎀

  • 读取测试用例的数量 n。

  • 对于每个测试用例，读取矩阵的阶数 m 和矩阵元素。

• 2、统计主对角线以下零元素的个数：🎀

  • 使用嵌套循环遍历矩阵的每个元素。

  • 如果当前元素在主对角线以下且为零，则计数器 cnt 加 1。

• 3、判断是否是上三角矩阵：🎀

  • 如果主对角线以下零元素的个数 cnt 等于主对角线以下的元素个数 m * (m - 1) / 2，则输出 YES，否则输出 NO。