此树非彼树：二叉树

一、什么是二叉树？

如上图所示的树就类似于二叉树。

1.1 概念
一棵二叉树是结点的一个有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根节点加上两棵别称为左子树和右子树的二叉树组成。
二叉树的特点：
1. 每个结点最多有两棵子树，即二叉树不存在度大于 2 的结点。
2. 二叉树的子树有左右之分，其子树的次序不能颠倒，因此二叉树是有序树。

1.2两种特殊的二叉树
① 满二叉树: 一个二叉树，如果每一个层的结点数都达到最大值，则这个二叉树就是满二叉树。也就是说，如果一个二叉树的层数为K，且结点总数是（2^k）-1 ，则它就是满二叉树。

②完全二叉树: 完全二叉树是效率很高的数据结构，完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的，有n个结点的二叉树，当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从1至n的结点一一对应时称之为完全二树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。如下图：

1.3 二叉树的性质
①：二叉树第i层上的结点数目最多为2^（i-1） (i≥1)。
②：深度为k的二叉树至多有（2^k）-1个结点(k≥1)。
③：包含n个结点的二叉树的高度至少为log2 (n+1)。
④：在任意一棵二叉树中，若终端结点的个数为n0，度为2的结点数为n2，则n0=n2+1。
⑤： 对于具有n个结点的完全二叉树，如果按照从上至下从左至右的顺序对所有节点从0开始编号，则对于序号为i的结点有：
a.若i>0，双亲序号：(i-1)/2；i=0，i为根节点编号，无双亲节点
b.若2i+1<n，左孩子序号：2i+1，否则无左孩子
c.若2i+2<n，右孩子序号：2i+2，否则无右孩子

二、二叉树的基本操作

2.1二叉树的遍历
所谓遍历(Traversal)是指沿着某条搜索路线，依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。 遍历是二叉树上最重要的操作之一，是二叉树上进行其它运算之基础。

在遍历二叉树时，如果没有进行某种约定，每个人都按照自己的方式遍历，得出的结果就比较混乱，如果按照某种规则进行约定，则每个人对于同一棵树的遍历结果肯定是相同的。如果N代表根节点，L代表根节点的左子树，R代表根节点的右子树，则根据遍历根节点的先后次序有以下遍历方式：

① NLR：前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点—>根的左子树—>根的右子树。
② LNR：中序遍历(Inorder Traversal)——根的左子树—>根节点—>根的右子树。
③ LRN：后序遍历(Postorder Traversal)——根的左子树—>根的右子树—>根节点。

前序遍历：A B D E H C F G
中序遍历：D B E H A F C G
后序遍历：D H E B F G C A

2.2实现二叉树基本操作

java代码（递归）

// 前序遍历
    public void preOrderTraversal(Node root) {
        if (root == null) return;
        System.out.println(root.val + " ");
        preOrderTraversal(root.left);
        preOrderTraversal(root.right);
    }


    // 中序遍历
    public void inOrderTraversal(Node root) {
        if (root == null) return;
        inOrderTraversal(root.left);
        System.out.println(root.val + " ");
        inOrderTraversal(root.right);
    }


    // 后序遍历
    public void postOrderTraversal(Node root) {
        if (root == null) return;
        postOrderTraversal(root.left);
        postOrderTraversal(root.right);
        System.out.println(root.val + " ");
    }

    // 遍历思路-求结点个数
    public static int size = 0;

    public void getSize1(Node root) {
        if (root == null) return;
        size++;
        getSize1(root.left);
        getSize1(root.right);
    }


    //子问题思路 - 求节点数
    public int getSize2(Node root) {
        if (root == null)
            return 0;
        int ret = getSize2(root.left) + getSize2(root.right) + 1;
        return ret;
    }