利用傅里叶变换实现频域低通滤波

MATLAB源代码

clear;
clc;
close all;
Image=imread('yuantu.jpg');
I=rgb2gray(Image);  
subplot(2,2,1),imshow(Image),title('原始图像');
noisy=imnoise(I,'gaussian');   %添加高斯噪声
f=double(noisy);  % 数据类型转换，MATLAB不支持图像的无符号整型计算
f=fft2(f);
g=fftshift(f);
[N, M]=size(g);
%巴特沃斯低通滤波
r1=fix(M/2);
r2=fix(N/2);
d0=60;
n=2;
for j=1:M
    for m=1:N
        d=sqrt((j-r1)^2+(m-r2)^2);
        h=1/(1+(d/d0)^(2*n));
        s(m,j)=h*g(m,j);
    end
end
s=ifftshift(s);
s=real(ifft2(s));
s=uint8(s);
subplot(2,2,2),imshow(s),title('巴特沃斯低通滤波');
%指数低通滤波
r1=round(M/2);
r2=round(N/2);
d0=60;
n=1;
for j=1:M
    for m=1:N
        d=sqrt((j-r1)^2+(m-r2)^2);
        h=exp(-(d/d0)^n);
        x(m,j)=h*g(m,j);
    end
end
x=ifftshift(x);
x=real(ifft2(x));
x=uint8(x);
subplot(2,2,3),imshow(x),title('指数低通滤波');
%梯形低通滤波
[f1,f2]=freqspace(size(I),'meshgrid'); %生成频率矩阵序列
d0=0.1;
d1=0.4;
r=sqrt(f1.^2+f2.^2);
hd=zeros(size(I));
hd(r<d0)=1;
for i=1:size(I,1)
    for j=1:size(I,2)
        if r(i,j)>=d0&r(i,j)<=d1
            hd(i,j)=(d1-r(i,j))/(d1-d0);
        end
    end
end
Y=fft2(double(I));
Y=fftshift(Y);
Ya=Y.*hd;
Ya=ifftshift(Ya);
Ia=real(ifft2(Ya));     
subplot(2,2,4),imshow(uint8(Ia)),title('梯形低通滤波');

图像处理结果

编程思路

读取原始图像，对图像进行灰度化处理，添加高斯噪声（或椒盐噪声…），计算傅里叶谱，对傅里叶变换的结果进行平移，然后对图像进行三种滤波处理。巴特沃斯低通滤波：d0表示截止频率，n表示的是巴特沃斯滤波器的阶数，控制曲线的衰减速度。随着阶数n的增加，振铃效应会越来越明显。改变参数，观察参数对图像的影响。指数、梯形低通滤波器同理，根据函数，给定参数。

分析

不同的滤波方法在处理含有不同噪声的图像有不同的效果。更改参数，会产生微小变换。指数低通滤波器没有振铃现象，梯形低通滤波与指数低通滤波器相比较，滤波输出图像有一定的模糊和振铃效应。

说明

有从网上其他作者学习