fapprox-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/weixin_48450741/article/details/112464743

这篇博客介绍了如何使用勒让德多项式来逼近已知函数。代码实现了从给定的x坐标和函数中计算逼近多项式的系数，并通过迭代方式生成多项式基。文章详细展示了MATLAB代码实现过程，包括区间转换、积分计算和系数求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

function s= fapprox(x,f,n)
% 本次实验我写的是勒让德多项式逼近已知函数
% 逼近点的x坐标 x，已知函数 f，n 所需项数
if nargin<3
    n=5;
end
% xa右端点，xb左端点
xa=x(1);xb=x(end);
% 创建一个空的 n*1的cell矩阵
base=cell(n,1);
% a=-1;b=1;rho=@(x)ones(1,length(x));
% base{1}=@(x)ones(1,length(x));
% for k=2:n
%     base{k}=@(x)x.*base{k-1}(x);
% end
% 初始化定义区间
a=-1;b=1;
% 构造矩阵 1行 ，length(x) 列 
rho=@(x)ones(1,length(x));
% 规定前两项为base{1}，base{2}
base{1}=@(x)ones(1,length(x));
base{2}=@(x)x;
% 从第三项开始，求3到n的项数
for k=3:n
    base{k}=@(x)(2*k-3)/(k-1)*x.*base{k-1}(x)-(k-2)/(k-1)*base{k-2}(x);
end
% 区间转换
g0=@(x,xa,xb)(xb-xa)/(b-a)*(x-a)+xa;
g1=@(x,xa,xb)(b-a)/(xb-xa)*(x-xa)+a;
% 积分
iprod=@(x,y)integral(@(t)rho(t).*x(t).*y(t),a,b);
f=@(x)f(g0(x,xa,xb));
% 创建一个 n行1 列的全0 矩阵，存储值
c=zeros(n,1);
% 求系数，存储在数组c中
for i=1:n
    c(i)=iprod(base{i},f)/iprod(base{i},base{i});
end
% 构造矩阵 1行 ，length(x) 列 ，存储
 s=@(x)zeros(1,length(x));   
% 存储项
for k=1:n
    s=@(x)s(x)+c(k)*base{k}(x);
end
s=@(x)s(g1(x,xa,xb));
end