黄佳俊的博客

问题描述：在一个格点阵列中，从（0，0）点走到（n，n）点且不经过对角线x==y的方法数（x> y）。法一、质分子分解：#include<bits/stdc++.h>using namespace std;typedef long long ll;const ll mod=9982357;ll qpow(ll a, ll n, ll p=mod){ ll re = 1; while(n) { if(n & 1)

引理1结论：F(n)=F(m)F(n−m+1)+F(m−1)F(n−m)推导：F(n)=F(n−1)+F(n−2)=2F(n−2)+F(n−3)=3F(n−3)+2F(n−4)=5F(n−4)+3F(n−5)=⋯=F(m)F(n−m+1)+F(m−1)F(n−m)看出系数的规律了，2=1+1，3=2+1，5=3+2，……用数学归纳法严谨证明一下：1）当m=2时，F(n)=F(2)F(n−2+1)+F(2−1)F(n−2)=F(n−1)+F(n−2)成立。

证明：首先一个事实是：模n的精简剩余集关于模n的乘法运算构成一个群G，(可通过群的定义来证明，此处略)。于是所有的元素都有逆元，因此模n的精简剩余集中的元素要么两两互逆，要么逆元是自己。除了1，其它逆元是自己的元素都是二阶元，即x^2同模于1%n。不妨用x1,x2,x3……xk,-1来表示这些二阶元。第二个事实是：{1,x1,x2,x3……xk,-1}也构成一个群G'。封闭性是因为任意xi*xj%n也是个二阶元，于是仍在该集合中。）如果用-1去乘以任意一个xi得到,.