leetcode面试经典150题——22 N 字形变换

题目：N 字形变换

描述：
将一个给定字符串 s 根据给定的行数 numRows ，以从上往下、从左到右进行 Z 字形排列。

比如输入字符串为 “PAYPALISHIRING” 行数为 3 时，排列如下：

P A H N
A P L S I I G
Y I R
之后，你的输出需要从左往右逐行读取，产生出一个新的字符串，比如：“PAHNAPLSIIGYIR”。

请你实现这个将字符串进行指定行数变换的函数：

string convert(string s, int numRows);
示例 1：

输入：s = “PAYPALISHIRING”, numRows = 3
输出：“PAHNAPLSIIGYIR”
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方法一：
我们直接创建一个二维vector进行矩阵模拟，容易得出矩阵为numRows行，那么矩阵有多少列呢？
N子形存储字母是呈周期性变化的，设有r行，那么经过r+r-2列回到起点，所以一个周期为2r-2，每个周期经过1+r-2列，即为r-1列，假设一共n个字母，那么有n/(2r-2)个周期，所以一共有[n/(2r-2)](r-1)列，最后不满一个周期按一个周期处理，因此向上取整。所以我们需要的矩阵行和列的大小我们就都知道了。注意，当只有一行或者一列的时候，直接返回s。
时间复杂度：o(n)
空间复杂度：o(rl),需要创建一个r行l列的矩阵

string convert(string s, int numRows) {
	int n = s.size();
	if(numRows>=n||numRows==1){//只有一行或者一列，答案就为s
		return s;
	}
	int l = (n/(2*numRows-2)+1)*(numRows-1);
	int period = 2*numRows-2;//周期
	vector<string> arr(numRows,string(l,0));
	for(int x=0,y=0,i=0;x<numRows&&y<l&&i<n;i++){
		arr[x][y] = s[i];
		if(i%period<numRows-1){//如果下一个元素是第一列中的元素，向下移动
			x++;//向下移动 
		}else{//向右上移动 
			x--;
			y++;
		} 
	}
	string str;
	for(int i=0;i<numRows;i++){
		for(int j=0;j<l;j++){
			if(arr[i][j]){
				str+=arr[i][j];
			}
		}
	} 
	return str;
}

方法二：
在方法一中，我们发现有许多空间没有存储元素而导致了浪费，那么我们可以对其进行优化，实际上我们可以把原来的存储方式由这样

变成这样
PAHN
A PLSIIG
YIR
这样就解决了空间浪费的问题，实际上我们对于需要存储到新的一行的元素，我们直接把它加入到这一行的末尾，而不会改变列数
时间复杂度：o(n)
空间复杂度：o(n),刚好存储了每一个元素

string convert(string s, int numRows) {
	int n = s.size();
	if (numRows == 1 || numRows >= n) {
        return s;
    }
	int period = 2*numRows-2;
	vector<string> arr(numRows);
	for(int x=0,i=0;x<numRows&&i<n;i++){
		arr[x] += s[i];
		i%period<numRows-1?x++:x--;
	}
	string str;
	for(int i=0;i<numRows;i++){
		str+=arr[i][j];
	} 
	return str;
}