哈夫曼树实现数据压缩

用java代码实现哈夫曼树的构建，以及哈夫曼编码的数据压缩，同时也解决了数据恢复时出现与原字符串不同的问题。

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前言

哈夫曼树是最优的二叉树，将带权的节点构建成一个带权路径WPL最小的二叉树。利用哈夫曼树的结构，对叶子节点进行编码，会得到一个哈夫曼编码集合，且这个集合里面任意两个元素的编码前缀都不一样，当数据匹配时能准确无误的找到对应的元素，因此哈夫曼编码适用于重复量多的数据进行压缩。

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一、哈夫曼树的介绍

哈夫曼树：最优二叉树，也是带权路径长度最短的树。

以下是对一些带权二叉树的路径WPL计算：

可以看出，带权是指叶子节点是有值，当WPL的值小时，值大的叶子节点离根节点近，值小的叶子节点离根节点远。因此哈夫曼树是根据值的大小决定叶子节点的位置。

二、构建哈夫曼树

图解

给定数列{2,5,9,1,13,21}，构建一颗哈夫曼树

1. 寻找数列中最小的两个数作为叶子结点
2. 将这两个元素从数列中移除，并将这两个节点的和放入数列中，此时数列为{5,9,13,21,3}
3. 重复①②步骤，直到数列只剩下一个元素为止。
   

代码实现

（1）节点Node的定义

/**
* 节点
*/
public class Node implements Comparable<Node>{
   
   private int value;
   // 左子树
   private Node left;
   // 右子树
   private Node right;

   public Node(int value) {
   
       this.value = value;
   }

   public int getValue() {
   
       return value;
   }

   public void setValue(int value) {
   
       this.value = value;
   }

   public Node getLeft() {
   
       return left;
   }

   public void setLeft(Node left) {
   
       this.left = left;
   }

   public Node getRight() {
   
       return right;
   }

   public void setRight(Node right) {
   
       this.right = right;
   }

   @Override
   public String toString() {
   
       return "Node{" +
               "value=" + value +
               '}';
   }

   /**
    * 重写Comparable接口的比较方法，将Node节点按照value的值从小到大排序
    * @param o
    * @return
    */
   @Override
   public int compareTo(Node o) {
   
       return this.value - o.value;
   }
}

（2）哈夫曼树的实现

/**
 * 数列转换成哈夫曼树
 */
public Node arrTransToHuffmanTree(int[] arr){
   
    if (arr == null || arr.length < 2) {
   
        return null;
    }
    List<Node> nodeList = new ArrayList<>();
    // 1. 将元素都转换成节点类型
    for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
   
        nodeList.add(new Node(arr[i]));
    }
    while (nodeList != null && nodeList.size() > 1) {
   
        // 2. 对数据进行排序
        Collections.sort(nodeList);
        // 3. 取出最小的两个元素
        Node leftNode = nodeList.get(0);
        Node rightNode = nodeList.get(1);
        // 4. 两个元素之和作为这两个元素的父节点
        Node parentNode = new Node(leftNode.getValue()+rightNode.getValue());
        // 5. 这两个元素分别作为父节点的左右子节点
        parentNode.setLeft(leftNode);
        parentNode.setRight(rightNode);
        // 6. 从数列中去除这两个节点
        nodeList.remove(lef