算法分析与设计 实验7 投资问题

1、问题：

设m元钱，n项投资，函数fi(x)表示将x元投入第i项项目所产生的效益，i=1,2,…,n。
问：如何分配这m元钱，使得投资的总效益最高？

2、解析：

1、问题分析
假设分配给第i个项目的钱数是xi，问题描述为：
目标函数：max{f1(x1)+ f2(x2)+…+ fn(xn)}
约束条件：x1 +x2 +…+xn=m，xi∈N
实例：

这就是一个典型的背包问题
2、问题拆解
设Fk(x)表示x万元投给前k个项目的最大效益，k=1,2,…,n, x=1,2,…,m。
设给第k个项目投资xk万元，故投资给前k-1的项目资金为(x-xk)万元
递推方程：Fk(x)=max{ fk(xk)+ Fk-1(x-xk)}，k=2,3,…,n
边界条件：F1=f1(x)，Fk(0)=0，k=1,2,…,n

3、问题求解
设新加第i项时，总共分配x元时，第i项分配了k元xi=k， xi(x)=k。