Leetcode刷题10-动态规划_带权区间调度-优快云博客

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本文深入探讨了动态规划在LeetCode中的应用，包括区间调度问题和背包问题。通过实例解析最大子数组和、最长公共子序列、买卖股票的最佳时机系列问题以及最长回文子序列，详细阐述了动态规划的思路和解题步骤，助你提升算法能力。

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动态规划

基础知识

动态规划是一种思想，因此这里主要讲解动态规划相关的习题及应用。

区间调度问题

1.无权区间调度问题

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对于该问题，{b, e, h}是最大互相兼容的任务集合，这里需要使用贪心算法。

贪心算法：总是做出当前最优的选择，并不总能得到最优解，但是它是最简单最容易实现的算法。

无权区间调度问题贪心算法：先将任务以某种顺序排序，再按顺序挑选互相兼容的任务。

对于该问题，需要按照结束时间排序，时间复杂度是O(nlogn)

2.带权区间调度问题

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动态规划四步骤：

确定状态：先按任务结束时间排序，定义状态OPT(j)为任务{1, 2, …, j}的最大权重，如

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状态转移方程

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初始条件和边界情况

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确定计算顺序

在动态规划的实现中，可以使用自底向上(一般是for循环，易于理解)或者自顶向下(使用递归方式，可能可以节省一些不必要的计算)的方式实现。

补：在计算P(j)的时候，时间复杂度是O(n)，需要将区间按照开始时间排序，和按照结束时间排序的结果，然后使用双指针计算P(j)即可。

背包问题

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对于该题，按照贪心算法行不通，需要使用动态规划解决。

动态规划步骤：

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注意其中左边的方式行不通，因为没有考虑背包的容量问题。

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题目解析

最大子数组和

1.题目描述

题目链接

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2.解析思路及代码

确定状态：OPT(i)表示以i结尾的连续子数组的最大和。

OPT(0) = nums[0]

OPT(i) = max(OPT(i - 1) + nums[i], nums[i])

	public int maxSubArray(int[] nums) {
   
        if (nums.length == 0)   return 0;
        int[] res = new int[nums.length];
        res[0] = nums[0];
        int ans = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.length; i ++ ) {
   
            res[i] = Math.max(res[i - 1] + nums[i], nums[i]);
            ans = Math.max(ans, res[i]);
        }
        return ans;
    }

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums: List[int]) -> int:
        if len(nums) == 0:
            return 0
        res = []
        res.append(nums[0])
        for i in nums[1:]:
            res.append(max(res[-1] + i, i))
        return max(res)

最长公共子序列

1.题目描述

题目链接

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2.解题思路及代码

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-EIUsBlWO-1646490127700)(images/1007最长公共子序列状态转移方程.png)]

	public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
   
        int m =