计算疫情扩散时间

题目描述

在一个地图中(地图由n*n个区域组成)有部分区域被感染病菌感染区域每天都会把周围(上下左右)的4个区域感染请根据给定的地图计算多少天以后,全部区域都会被感染如果初始地图上所有区域全部都被感染,或者没有被感染区域,返回-1

输入描述

行N*N个数字(只包合0.1,不会有其他数字)表示一个地图,数字间用分割,0表示未

感染区域,1表示已经感染区域每N个数字表示地图中一行,输入数据共表示N行N列的

区域地图

例如输入1,0,1,0,0,0,1,0,1,表示地图

1,0,1

0,0,0

1,0,1

输出描述

个整数,表示经过多少天以后,全部区域都被感染1<=N<200

import java.util.*

public class Main{

    public static void main(String[] args) {

        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        String input = sc.nextLine();
        String[] inputs = input.split(",");    //解析输入数字存储到一维数组
        int n = (int)Math.sqrt((double)inputs.length);    //计算二位数组的长度
        int index = 0;
        int[][] matrix = new int[n][n];
        Queue<int[]> queue = new LinkedList<>();    //用来存储感染区域
        for(int i = 0; i < n; i++) {          //一维数组转换二维数组,并把感染的点加入queue
            for(int j = 0; j <n; j++) {
                matrix[i][j] = Integer.valueOf(inputs[index++]);
                if (matrix[i][j] == 1) {
                    queue.offer(new int[]{i, j});
                }
            }
        }

        int healthy = inputs.length - queue.size();    //记录还未被感染的结点
        int day = 0;

        int[][] offsets = {{-1, 0}, {1, 0}, {0, -1}, {0, 1}}; // 记录四个方向的偏移量
        while(healthy > 0 && !queue.isEmpty()) {
            int[] tmp = queue.poll();
            int x = tmp[0]; int y = tmp[1];
            day = matrix[x][y] + 1;

            for(int[] offset : offsets) {
                int newX = offset[0];
                int newY = offset[1];

                if (newX < 0 || newX >=n || newY < 0 || newY >=n) continue;    //结点出界

                if (matrix[newX][newY] == 0) {
                    healthy--;
                    matrix[newX][newY] = day;
                    queue.offer(new int[]{newX, newY});
                }
            }


        }

        System.out.println(day - 1);


    }

}
### 使用C语言实现疫情扩散时间模型 为了使用C语言实现疫情扩散时间计算,可以考虑基于SIR(Susceptible-Infectious-Recovered)模型。此模型通过一组常微分方程描述疾病传播的动力学特性。 #### SIR 模型简介 SIR模型将人群分为三类:易感者(Susceptible),感染者(Infectious) 和康复者(Recovered)[^1]。这些群体随时间变化遵循如下微分方程组: \[ \frac{dS}{dt} = - \beta SI \\ \frac{dI}{dt} = \beta SI - \gamma I\\ \frac{dR}{dt}= \gamma I \] 其中 \(β\) 表示传染率而\(γ\)表示恢复率。 #### C语言中的龙格-库塔法求解ODEs 由于上述方程属于非线性的常微分方程,在实际应用中通常采用数值方法近似求解。一种常用的方法即为四阶龙格-库塔(Runge-Kutta 4th order, RK4) 方法[^3]。这种方法具有较高的精度,并且易于编程实现。 下面给出一段简单的C代码片段展示如何利用RK4算法模拟一段时间内的感染情况: ```c #include <stdio.h> #define h 0.01 // 步长 #define N 1000// 总人数 void sir_model(double *s, double *i, double *r,double beta,double gamma){ static const int n=3; double k[n][4]; /* 计算k值 */ k[0][0]=-(*s)*(*i)*beta; k[1][0]= (*s)*(*i)*beta-gamma*(*i); k[2][0]= gamma*(*i); for(int j=1;j<4;++j){ double s_temp=*s+h/2*(j==2?k[0][j-1]:k[0][0]); double i_temp=*i+h/2*(j==2?k[1][j-1]:k[1][0]); k[0][j]=-s_temp*i_temp*beta; k[1][j]= s_temp*i_temp*beta-gamma*i_temp; k[2][j]= gamma*i_temp; } /* 更新状态变量 */ *s+=h/6*(k[0][0]+2*k[0][1]+2*k[0][2]+k[0][3]); *i+=h/6*(k[1][0]+2*k[1][1]+2*k[1][2]+k[1][3]); *r+=h/6*(k[2][0]+2*k[2][1]+2*k[2][2]+k[2][3]); } int main(){ double s=N-1,i=1,r=0,beta=0.3,gamma=0.1,t; printf("Time\t Sus.\t Infec.\t Recov.\n"); while(t<=T){ // T 是最终时刻 printf("%.2f\t %.0f\t%.0f\t%.0f\n", t,s,i,r ); sir_model(&s,&i,&r,beta,gamma); t += h; } } ``` 这段代码定义了一个`sir_model`函数用来执行单次迭代更新三个状态向量;而在`main()` 函数里则设置了初始条件并循环调用 `sir_model` 来推进仿真直到指定结束时间为止。
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