lower_bound详解

lower_bound是C++标准模板库(STL)中的一个算法，用于在有序区间中查找第一个大于或等于给定值的元素的位置。这个函数非常有用，特别是当我们需要在有序数据集中进行二分查找时。下面是对lower_bound函数的详细讲解，包括其用法、原理、实现细节以及示例。

1. 函数原型
lower_bound函数的原型如下：

cpp
template <class ForwardIt, class T>  
ForwardIt lower_bound(ForwardIt first, ForwardIt last, const T& value);
first和last是迭代器，表示要搜索的范围。
value是要查找的值。
返回值是一个迭代器，指向在有序区间[first, last)中第一个大于或等于value的元素。如果找不到这样的元素，则返回last。
2. 用法示例
下面是一个简单的示例，展示如何使用lower_bound函数：

cpp
#include <iostream>  
#include <vector>  
#include <algorithm>  
  
int main() {  
    std::vector<int> v = {1, 2, 4, 4, 5, 6};  
    int value = 4;  
      
    auto it = std::lower_bound(v.begin(), v.end(), value);  
      
    if (it != v.end()) {  
        std::cout << "Found at index: " << std::distance(v.begin(), it) << std::endl;  
    } else {  
        std::cout << "Not found" << std::endl;  
    }  
      
    return 0;  
}
输出：

bash
Found at index: 2
在这个示例中，我们在有序向量v中查找值4。lower_bound函数返回一个迭代器，指向第一个大于或等于4的元素。我们使用std::distance函数来计算该元素在向量中的索引。

3. 原理与实现细节
lower_bound函数基于二分查找算法实现。二分查找是一种在有序数据集中查找特定元素的算法，其时间复杂度为O(log n)。lower_bound函数通过不断将搜索范围减半来找到目标值的位置。

具体来说，lower_bound函数的实现步骤如下：

初始化两个指针（或迭代器），一个指向区间的起始位置（first），另一个指向区间的结束位置（last）。
当first不等于last时，执行以下步骤：
计算中间位置mid = first + (last - first) / 2。注意这里使用(last - first) / 2而不是直接除以2，是为了避免在大数据集上发生整数溢出。
如果中间位置的值小于目标值（*mid < value），则将first更新为mid + 1，继续在右半部分搜索。
否则（中间位置的值大于或等于目标值），将last更新为mid，继续在左半部分或当前位置搜索。
返回first作为结果。此时，first指向的是第一个大于或等于目标值的元素的位置。如果找不到这样的元素，则返回last。
需要注意的是，由于二分查找算法的特性，lower_bound函数要求输入区间是有序的。如果输入区间无序，则结果不可预测。

4. 应用场景与扩展
lower_bound函数在多种场景下都非常有用，特别是当我们需要快速查找有序数据集中的特定元素时。以下是一些常见的应用场景：

在有序数组中查找元素：这是lower_bound函数最直接的应用场景。我们可以使用它来在有序数组中查找特定元素的位置。
在有序数组中查找插入位置：当我们需要在有序数组中插入一个新元素并保持数组有序时，可以使用lower_bound函数找到新元素的插入位置。这通常与std::vector的insert函数结合使用。
在有序集合中查找范围：我们可以使用lower_bound和upper_bound函数结合来查找有序集合中特定范围内的所有元素。这在处理统计数据或执行范围查询时非常有用。
自定义比较函数：除了使用默认的比较操作符外，我们还可以为lower_bound函数提供自定义的比较函数或Lambda表达式，以便根据特定的比较逻辑来查找元素。这在处理复杂数据类型或自定义排序规则时非常有用。
通过深入了解lower_bound函数的原理和实现细节，我们可以更好地利用这个强大的工具来解决各种实际问题。

lower_bound 是 C++ 标准库中的一个算法，它在一个有序序列中查找第一个不小于（即大于或等于）给定值的元素，并返回该元素的迭代器。如果序列中所有元素都小于给定值，则返回尾迭代器。

以下是使用 lower_bound 的五个案例：

案例 1：基本用法
cpp
#include <iostream>  
#include <vector>  
#include <algorithm>  
  
int main() {  
    std::vector<int> v = {1, 2, 4, 4, 5, 6, 7};  
    int target = 4;  
      
    auto it = std::lower_bound(v.begin(), v.end(), target);  
      
    if (it != v.end()) {  
        std::cout << "First element not less than " << target << " is at index " << (it - v.begin()) << std::endl;  
    } else {  
        std::cout << target << " not found in the vector" << std::endl;  
    }  
      
    return 0;  
}
输出：

bash
First element not less than 4 is at index 2
案例 2：在自定义对象上使用 lower_bound
cpp
#include <iostream>  
#include <vector>  
#include <algorithm>  
  
struct Person {  
    std::string name;  
    int age;  
      
    bool operator<(const Person& other) const {  
        return age < other.age;  
    }  
};  
  
int main() {  
    std::vector<Person> people = {{"Alice", 25}, {"Bob", 20}, {"Charlie", 30}};  
    int targetAge = 27;  
      
    auto it = std::lower_bound(people.begin(), people.end(), Person{"", targetAge},   
                               [](const Person& a, const Person& b) {  
                                   return a.age < b.age;  
                               });  
      
    if (it != people.end() && it->age == targetAge) {  
        std::cout << "Person with age " << targetAge << " found: " << it->name << std::endl;  
    } else {  
        std::cout << "No person with age " << targetAge << " found" << std::endl;  
    }  
      
    return 0;  
}
输出：

bash
No person with age 27 found
案例 3：在数组中使用 lower_bound
cpp
#include <iostream>  
#include <algorithm>  
  
int main() {  
    int arr[] = {1, 3, 5, 7, 9};  
    int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]);  
    int target = 6;  
      
    int* result = std::lower_bound(arr, arr + n, target);  
      
    if (result != arr + n && *result == target) {  
        std::cout << "Element found at index " << (result - arr) << std::endl;  
    } else {  
        std::cout << "Element not found" << std::endl;  
    }  
      
    return 0;  
}
输出：

bash
Element not found
案例 4：处理重复元素
cpp
#include <iostream>  
#include <vector>  
#include <algorithm>  
  
int main() {  
    std::vector<int> v = {1, 2, 3, 3, 3, 4, 5};  
    int target = 3;  
      
    auto lower = std::lower_bound(v.begin(), v.end(), target);  
    auto upper = std::upper_bound(v.begin(), v.end(), target);  
      
    std::cout << "Range of " << target << " in the vector: ["   
              << (lower - v.begin()) << ", " << (upper - v.begin() - 1) << "]" << std::endl;  
      
    return 0;  
}
输出：

bash
Range of 3 in the vector: [2, 4]